2023年北京市交大附中初三零模数学试卷及答案.docx

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2023北京交大附中初三零模

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是（）

A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

2．经文旅部数据中心测算，2021年五一假期，北京市接待旅游总人数842.6万人次，同比2020年增长81.9%，按可比口径计算恢复到2019年的98.4%，旅游总收入93亿元，同比2020年增长1.2倍，按可比口径计算恢复到2019年的86%．将93亿用科学记数法表示应为（）

A． B． C． D．

3．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（）

A．30° B．50° C．40° D．80°

4．如下图所示，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b，则b－a的结果可能是（）

A．3 B．2 C．1 D．－1

5．如右图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（）

A． B． C． D．1

6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，如下图，关于正九边形下列说法错误的是（）

A．它是轴对称图形 B．它是中心对称图形

C．它的外角和是360° D．它的每个内角都是140°

8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A．圆的面积y与它的半径x

B．正方形的周长y与它的边长x

C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．因式分解：．

11．方程：的解为．

12．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为．

13．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数是，中位数是．

14．如图，在矩形ABCD中，若AE＝2，AC＝10，，则AB的长为．

15．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．

16．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．

用时

种类

准备时间（分钟）

加工时间（分钟）

米饭

3

30

炒菜1

5

6

炒菜2

5

8

汤

5

6

三、解答题（本题共68分，第17至22题，每小题5分，第23至26题，每小题6分，第27至28题，每小题7分）

17．计算：．

18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

19．已知．求代数式的值．

20．在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．

求证：．

21．如图，在中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，，求的值．

22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与直线平行，且经过点．