07 有理数的运算.doc

07有理数的运算

知识要点及方法、技巧

1．从算术到代数，数的概念也扩充了，引入了正数与负数的概念，小学学的其实只是正数和零．应当注意，零既不是正数也不是负数．今后再谈整数，包括正整数、零和负整数；再谈分数应包含正分数与负分数．整数与分数统称为有理数．

2．从图形的观点，可以用数轴上的点来表示有理数，要掌握好数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．数轴是帮助我们理解有理数概念，比较有理数大小的极好工具．也是用来定义绝对值的概念的．有理数的加法，也是用数轴来解释的，所以数轴是有理数及其运算的出我发点．

3．有理数范围内可以进行加、减、乘、除(除数不为0)和乘方运算，应当注意到，①有理数对于上述运算是封闭的(即结果仍是有理数)；②由于有了正、负数的概念，加法与减法的界限消失了，统一称为代数和；③由于有了代数和，故在有理数范围内满足加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，这就使我们的运算可以根据这些定律随心所欲地进行．

4．在一些计算技巧上如拆项相消法，首尾相加法，数轴法也是常用的方法．

训练题

一、选择题(每小题7分)

1．有四个数：a＝，b＝，c＝，d＝，它们的大小关系是()

A．d＜b＜c＜aB．b＜c＜a＜d

C．d＜a＜c＜bD．d＜c＜b＜a

2．计算：{1－[－(－0.25)3]×(－2)4}÷[7×(－)＋5÷(－8)＋4×(0.125)]的值为()

A．B．C．D．

3．要使不等式：a7＜a5＜a3＜a＜a2＜a4＜a6＜…成立，有理数a的取值范围是()

A．0＜a＜1B．a＞1C．－1＜a＜0D．a＜－1

4．观察图7-1中数轴：

用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则，，大小关系是()

A．＜＜B．＜＜

C．＜＜D．＜＜

5．计算：＋＋＋…＋的值为()

A．B．C．D．

6．在数1，2，3，…，1990前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所可能的最小非负数是()

A．0B．1C．2D．3

二、填空题(每小题7分)

7．计算：19941992．

8．在下面格子所示的每个小方格中都填入一个整数：

并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，则＝．

9．计算：1＋＋＋＋…＋＝．

10．计算：共1987层＝．

三、解答题

11．(20分)计算的值．

12．(25分)计算：已知a＝×100，问a的整数部分是多少？

(25分)已知O为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为1、2，设P1为AB中点，P2为AP1中点，…，P100为AP99中点，求P1，P2，P3，…，P100所对应各数之和．