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山西大学计算机与信息技术学院
实验报告
姓名
学号
专业班级
课程名称
计算方法实验
实验日期
成绩
指导老师
批改日期
实验名称
实验三解线性方程组的迭代法
一、实验目的：
用雅可比和高斯—赛德尔迭代法解线性方程组Ax=b，式中A为非奇异实矩阵。在给定迭代初值的情况下，进行迭代，直到满足精度要求。
二、实验方法
(1)雅可比迭代法设系数矩阵A为非奇异矩阵，且，〔i=1,2,3，，n〕，从第i个方程中解出，得其等价形式：，取初始向量，可建立相应的迭代公式：
(2)高斯—赛德尔迭代法
每计算出一个新的分量便立即用它取代对应的旧分量进行迭代，可能收敛更快，据此思想课构造高斯—赛德尔迭代法，其迭代公式为
三、实验内容
求使||||2的近视解及相应的迭代次数。初值选为向量b。
实验程序
雅可比迭代法代码：
#includestdio.h
#includemath.h
#definen6
#defineNmax100
doubleA[n][n]={
{4,-1,0,-1,0,0},
{-1,4,-1,0,-1,0},
{0,-1,4,-1,0,-1},
{-1,0,-1,4,-1,0},
{0,-1,0,-1,4,-1},
{0,0,-1,0,-1,4}
};
doubleb[n]={0,5,-2,5,-2,6};
doubleX[n]={0,5,-2,5,-2,6};
doubleY[n],m[n];
doublesum;
doubleTwo(doublexx[N])
{
sum=0;
inti;
for(i=0;iN;i++)
sum=sum+xx[i]*xx[i];
return(sqrt(sum));
}
//雅可比
voidJacobi()
{
inti,j,k;
doubler;
k=0;
printf(k=%d\n,k);
for(i=0;in;i++)
printf(X[%d]=%12.8f\n,i+1,X[i]);
doublee=1;
while(e=0.1e-3)
{
k++;
if(kNmax)
{
printf(\nNMaxN=%d\n,Nmax);
break;
}
{
for(i=0;in;i++)
{
sum=0.0;
for(j=0;jn;j++)
{
if(j!=i)
sum=sum+A[i][j]*X[j];
}
Y[i]=(b[i]-sum)/A[i][i];
m[i]=Y[i]-X[i];
}
e=Two(m);
printf(e=%12.8f\n,e);
printf(k=%d\n,k);
for(i=0;in;i++)
printf(X[%d]=%12.8f\n,i+1,X[i]);
if(e=0.1e-3)
{
for(i=0;in;i++)
X[i]=Y[i];
}
}
}
if(e0.1e-3)
{
printf(\n//*雅可比*\n);
printf(\n迭代次数为:\n);
printf(k=%d\n,k);
printf(线性方程组解为:\n);
for(i=0;in;i++)
printf(X[%d]=%12.8f\n,i+1,X[i]);
}
printf(\n\n);
}
voidmain()
{
Jacobi();
}
//
高斯-塞德：
#includestdio.h
#includemath.h
#definen6
#defineeps0.1e-3
#defineNmax100
doubleA[n][n]={
{4,-1,0,-1,0,0},
{-1,4,-1,0,-1,0},
{0,-1,4,-1,0,-1},
{-1,0,-1,4,-1,0},
{0,-1,0,-1,4,-1},
{0,0,-1,0,-1,4}
};
doubleb[n]={0,5,-2,5,-2,6};
doubleX[n]={0,5,-2,5,-2,6};
doubleY[n]={0,0,0,0,0};
doublem[n]={0,0,0,0,0};
doublee;
doubleTwo(doublexx[n])
{
double sum=0;
inti;
for(i=0;in;i++)
sum=
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