2024年人教版七年级下册数学课本知识点归纳.docx

人教版七年级下册数學書本知识點归纳

第五章相交线与平行线

一、相交线两条直线相交，形成4個角。

1．邻补角：两個角有一条公共边，它們的另一条边互為反向延長线。具有這种关系的两個角，互為邻补角。如：∠1、∠2。

2．對顶角：两個角有一种公共顶點，并且一种角的两条边，分别是另一种角的两条边的反向延長线，具有這种关系的两個角，互為對顶角。如：∠1、∠3。

3．對顶角相等。

二、垂线

1．垂直：假如两条直线相交成直角，那么這两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交點叫垂足。

4．垂线特點：過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．點到直线的距离：直线外一點到這条直线的垂线段的長度，叫點到直线的距离。连接直线外一點与直线上各點的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内錯角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8個角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有這种位置关系的两個角叫同位角。如：∠1和∠5。

2．内錯角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有這种位置关系的两個角叫内錯角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有這种位置关系的两個角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一)平行线

1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互為平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）?

2．平行公理：通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的鉴定：

1.同位角相等，两直线平行。????

2.内錯角相等，两直线平行。??

3.同旁内角互补，两直线平行。?

(三)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内錯角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外錯角相等。

以上性质可简朴說成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内錯角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

(四)命題、定理?

1．命題的概念：判断一件事情的語句，叫做命題。?

2.命題的构成：每個命題都是題设、結论两部分构成。

題设是已知事项；結论是由已知事项推出的事项。命題常写成“假如??，那么??”的形式。具有這种形式的命題中，用“假如”開始的部分是題设，用“那么”開始的部分是結论。

3．真命題：對的的命題，題设是成立，結论一定成立。?

4．假命題：錯误的命題，題设是成立，不能保证結论一定成立。

5.定理;通過推理证明得到的真命題。(定理可以做為继续推理的根据)

(五)平移?

1．平移:平移是指在平面内，将一种图形沿著某個方向移動一定的距离，這样的图形运動叫做平移变换(简称平移)，平移不变化物体的形状和大小。

2.平移的性质?

①把一种图形整体沿某一直线方向移動，會得到一种新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似。?

②新图形中的每一點，都是由原图形中的某一點移動後得到的，這两個點是對应點。连接各组對应點的线段平行且相等。

第六章?平面直角坐標系

一、平面直角坐標系

(一)有序数對?

1．有序数對?

用两個数来表达一种确定個位置，其中两個数各自表达不一样的意义，我們把這种有次序的两個数构成的数對，叫做有序数對，记作（a,b）?

2.坐標：数轴(或平面)上的點可以用一种数(或数對)来表达，這個数(或数對)叫做這個點的坐標。?

(二)平面直角坐標系

1．平面直角坐標系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原點的数轴。這样我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，简称直角坐標系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向為正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向為正方向。

4．原點：两個数轴的交點叫做平面直角坐標系的原點。

5.在平面直角坐標系中對称點的特點：

①有关x成轴對称的點的坐標，横坐標相似，纵坐標互為相反数。

②有关y成轴對称的點的坐標，纵坐標相似，横坐標互為相反数。?

③有关原點成中心對称的點的坐標，横坐標与横坐標互為相反数，纵坐標与纵坐標互為相反数。?

(三)象限

1．象限：X轴和Y轴把坐標平面提成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴為界，横轴、纵轴上的點及原點不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相似的單位長度。

2．象限的特點：?

①特殊位置的點的坐標的特點：

（1）.x轴上的點的纵坐標為零；y轴上的點的横坐標為零。

（2）.第一、三象