陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期七校期中联考数学试题（含答案）.docx

2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A.B.C.D.

2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（）

A.B.C.D.

3.某公司利用无人机进行餐点即时的送，利用空间坐标表示无人机的位置，开始时无人机在点处起飞，6秒后到达点处，15秒后到达点处，若，则（）

A.B.120C.150D.210

4.两平行直线之间的距离为（）

A.B.3C.D.

5.已知圆与圆关于直线对称，则的方程为（）

A.B.

C.D.

6.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A.B.

C.D.

7.已知圆，点在圆上，点为的中点，为坐标原点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

8.如图，在四棱锥中，底面是矩形.为棱的中点，且，若点到平面的距离为，则实数的值为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A.0B.2C.D.4

10.已知正方体的棱长为2，若的中点分别为，则（）

A.

B.平面平面

C.

D.点到平面的距离为

11.已知点，直线及圆，则下列结论正确的是（）

A.若点在上，则与相切

B.若点在圆上，则被圆截得的弦长为

C.若点在圆外，过点作圆的切线，则为过两切点的直线

D.若点在圆内，过点的直线与圆交于点，则圆在处的切线的交点在l上

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设向量，若，则__________.

13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.

14.已知两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知直线及点.

（1）若与垂直的直线过点，求与的值；

（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.

16.（本小题满分15分）

在正四棱柱中，为的中点，为上靠近的三等分点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.（本小题满分15分）

已知圆，圆.

（1）讨论圆与圆的位置关系；

（2）当时，求圆与圆的公切线的方程.

18.（本小题满分17分）

如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是等边三角形，平面平面.

（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；

（2）已知分别是线段上一点，且，若是线段上的一点，且点到平面的距离为，求的值.

19.（本小题满分17分）

已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.

（1）若以为“稳点”的阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；

（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；

（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线都关于同一个点对称.

2024~2025学年第一学期高二年级七校期中联考试题?数学

参考答案?提示及评分细则

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.2

10.或

15.解：（1）因为直线过点，

所以，解得，

因为与垂直，

所以.

（2）解法一：若点与点到直线的距离相等，

则直线与的斜率相等或的的中点在上，

又直线的斜率为的中点坐标为，

所以或，

解得或.

当时，