陕西省榆林市定边县第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

定边四中2024~2025学年第一学期高二期中考试

数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两事分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0，5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3考生作答时，请将答蒙答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第二章~第三章第1节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的斜率为（）

A.B.C.D.

2.已知向量，若，则（）

A.B.0C.1D.2

3.已知圆与圆，则与的位置关系为（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

4.在长方体中，为棱的中点.若，则（）

A.B.

C.D.

5.两平行直线与之间的距离为（）

A.B.C.D.

6.已知曲线，过上任意一点向轴引垂线，垂足为，则线段的中点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

7.过作与圆相切的两条直线，切点分别为，，且，则（）

A.3B.2C.1D.0

8.如图，圆柱的母线长和底面直径相等，分别是下底面圆和上底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆的两个焦点分别为是上任意一点，则（）

A.长轴长为6

B.两个焦点的坐标分别为

C.的最大值是5

D.的周长为12

10.设，直线的方程为，则

A.直线过定点

B.若直线在轴上的截距为，则在轴上的截距为

C.直线与圆相交

D.点到直线的最大距离为

11.在四面体中，，若四面体的体积为，则（）

A.二面角的大小可能为

B.二面角的大小可能为

C.的长可能为2

D.的长可能为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则__________.

13.若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是__________.

14.设分别为椭圆的左?右焦点，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知直线经过点，直线的方程为.

（1）若，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程.

16.（本小题满分15分）

已知三点，记的外接圆为.

（1）求的标准方程；

（2）若直线与交于两点，求的面积.

17.（本小题满分15分）

如图，在四棱锥中，，，点为棱上一点.

（1）证明：；

（2）当点为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

18.（本小题满分17分）

已知椭圆经过点与点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于异于的两点，且.

①证明：直线过定点；

②求的面积的最大值.

19.（本小题满分17分）

在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中.

（1）求经过的直线的点方向式方程；

（2）已知平面，平面，平面，若，证明：；

（3）已知斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面的夹角大小.

定边四中2024~2025学年第一学期高二期中考试数学试卷

参考答案?提示及评分细则

1.A

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.AC

10.BCD

11.BCD

12.

13.

14.

15.解：（1）由，可设直线的方程为.

将点带入方程，得，解得.

所以直线的方程为.

（2）由，可设直线的方程为.

将点代入方程，得，解得.

所以直线的方程为.

16.解：（1）设的一般方程为，

由题意可知，

解得，

所以，

故的标准方程为.

（2）由（1）可知，，半径.

则圆心到直线的距离为，

所以，

故的面积为.

17.（1）证明：因为，所以，

所以，

又，且平面，所以平面，

又平面，所以.

（2）解：因为，所以，则.

由（1）可知两两垂直，以为原点，以所