初中数学浙教版九年级上册：1.3 二次函数的性质-教学课件.pptx

1.3二次函数的性质年级：九年级学科：初中数学（浙教版）

生活情境运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？抛物线

复习旧知回顾方法【增减性】【对称性】对k作分类讨论特殊函数的性质研究路径：函数解析式列表法图象法性质→一般数形

类比探究发现性质如图，观察二次函数的表格、图象，你能根据已学知识获得哪些数学信息？对称轴：直线x=-1顶点坐标：（-1，-8）开口向上：a=2＞0增减性x…-3.5-3-2-1011.5…y…4.50-6-8-604.5…对称性最值当自变量增大时，函数值怎样变化？数形x=-1我们还可以研究哪些函数性质？

增减性：当x≤-1时，y随着x的增大而减小；x=-1当x=-1时，函数值y有最小值-8最值：类比探究发现性质当x≥-1时，y随着x的增大而增大.无最大值.

观察下列二次函数图象，尝试解答.增减性：最值：判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪个系数决定的？a类比探究发现性质当x≤2时，y随着x的增大而减小;当x≥2时，y随着x的增大而增大;当x≤2时，y随着x的增大而增大;当x≥2时，y随着x的增大而减小;当x≤3时，y随着x的增大而增大;当x≥3时，y随着x的增大而减小;当x=2时，函数值y有最小值-3.当x=2时，函数值y有最大值0.5.当x=2时，函数值y有最大值-2.a，b，c一般化？分类讨论

【小组合作】1.类比反比例函数等函数的性质，结合二次函数图象，探究二次函数以下性质；2.思考：a，b，c三个系数对增减性、最值的影响，请归纳并完成表格.类比探究发现性质抛物线（)（)图象顶点坐标对称轴增减性最值

抛物线（a0)（a0)图象顶点坐标对称轴增减性最值二次函数的性质：类比探究发现性质当时，y随着x的增大而减小;当时，y随着x的增大而增大;当时，y随着x的增大而增大;当时，y随着x的增大而减小;当时，y达到最小值：.无最大值当时，y达到最大值：.无最小值对a的正负性分类讨论

例题演练掌握新知已知函数(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；例解：（1）所以函数的顶点坐标是（-7，32），对称轴：直线x=-7.由x=0，得，所以图象与y轴的交点是由y=0，得，解得x1=-15，x2=1.所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0).函数的大致图象如图.

已知函数例例题演练掌握新知（2）当x≤-7时，y随着x的增大而增大;当x≥-7时，y随着x的增大而减小;当x=-7时，函数有最大值y=32.（2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.

例题演练掌握新知已知函数例由y=0，得，解得x1=-15，x2=1.所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0).函数一般化与x轴的交点情况？00=0方程特殊大致图象：顶点、对称轴、与x轴/y轴的交点

已知函数例例题演练掌握新知（3）当，对应的函数值分别为，试比较的大小.法一：计算,所以法二：结合图象，描点，以形表数

已知函数例例题演练掌握新知（4）根据图象，说出当x取哪些值时，①y0;②y0.解：①-15x1;解：②x-15或x1.数形结合函数方程不等式

已知点，，是抛物线上的点，则（）A.B.C.