安徽省滁州市凤阳中学2025届高三上学期第二次月考数学试题.docxVIP

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安徽省滁州市凤阳中学2025届高三上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数的图象上存在关于原点对称的两个点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（????）

A．4 B． C．8 D．

3．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．函数的大致图象是（???）

A． B．

C． D．

6．定义在上的偶函数和奇函数满足，若函数的最小值为，则（????）

A．1 B．3 C． D．

7．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知，则下列选项中正确的是（???）

A． B．是奇函数

C．关于直线对称 D．的值域为

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的对称中心为

B．的值域为

C．在区间上单调递增

D．的值为

10．已知函数，则（???）

A．是上的减函数

B．的图象关于点对称

C．若是奇函数，则

D．不等式的解集为

11．已知、均为正实数，且，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．已知，，且，则的取值范围是.

13．已知关于x的方程有解，则的最小值为.

14．已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则.

四、解答题

15．记的内角、、的对边分别为、、，已知，且.

(1)若，求的面积；

(2)若，求的取值范围.

16．在四棱锥中，平面ABCD，．

(1)证明：平面PAC；

(2)若Q为线段PC的中点，求平面PAD与平面QAD的夹角的余弦值．

17．已知数列是公差大于1的等差数列，，且，，成等比数列，若数列前项和为，并满足，.

(1)求数列，的通项公式.

(2)若，求数列前项的和.

18．已知函数，其中，

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围．

19．已知函数.

(1)若，求在处的切线方程.

(2)讨论的单调性.

(3)求证：若，有且仅有一个零点.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

D

C

C

C

ACD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据对称性，先求出当时关于原点对称的函数解析式，然后将问题转化为当时与的图象有公共点，再转化为方程有解问题，

最后结合图象即可得解.

【详解】由函数定义域可知，，

当时，设，要题目条件成立，只需的图象与的图象有公共点，即方程在时有解，

所以，即在时有解，

作出函数的图象如图，

由图象可知，，得，综上所述，，

故选：D.

2．C

【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得的关系，消b再利用基本不等式求解最值可得.

【详解】设，

又，所以在0,+∞单调递增，

当时，；当时，，

由图象开口向上，，可知方程gx=0有一正根一负根，

即函数在0,+∞有且仅有一个零点，且为异号零点；

由题意知，则当时，；当时，，

所以是方程的根，

则，即，且，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

则的最小值是8，

故选：C

3．A

【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可；

【详解】作出图像，

令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且，

则，解得，

故选：.

4．B

【分析】条件化为与的两个交点横坐标分别为，数形结合得到，应用对勾函数性质求目标式的范围.

【详解】由函数有两个零点，，

所以与的两个交点横坐标分别为，

结合图象知，，且，

则，

令，则，

又在区间0,1上单调递减，，

故选：B

5．D

【分析】由已知可得分段函数的解析式，结合函数的单调性即可求解.

【详解】由已知函数的定义域为，

且，

当时，函数先减后增，排除，，

当时，因为和是减函数，

所以函数是减函数，所以排除.

故选：.

6．C

【分析】先根据函数奇偶性得到，，从而得到，换元得到