甘肃省天水市秦安县第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题.docxVIP

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甘肃省天水市秦安县第一中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是

A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）

C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）

2．已知点，向量，则点坐标是（????）

A． B． C． D．

3．在等腰三角形中，，、，点在轴的正半轴上，则直线的点斜式方程为（）

A． B．

C． D．

4．已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy（????）

A．无最小值,且无最大值 B．无最小值,但有最大值

C．有最小值,但无最大值 D．有最小值,且有最大值

5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为

A． B． C． D．2

6．过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（????）.

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

7．抛物线的焦点坐标是（????）

A．(0，1) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，)

8．在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（????）

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线

二、多选题

9．(多选)下列四个选项中正确的是（????）

A．方程与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线

B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1

C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1

D．所有的直线都有点斜式和斜截式方程

10．设，，是空间一个基底，则（???）

A．若，，则

B．则，，两两共面，但，，不可能共面

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D．则，，一定能构成空间的一个基底

11．下列说法正确的是（????）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且垂直于直线的直线方程为

12．直线，的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

三、填空题

13．.在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则.

14．在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为.

15．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为

16．已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则.

四、解答题

17．已知直线和.则为何值时，有：

(1)；

(2).

18．如图，四棱锥的底面是矩形，，且底面.

（1）求向量在向量上的投影；

（2）若线段上存在异于的一点，使得，求的最大值.

19．（1）求与向量共线且满足方程的向量的坐标；

（2）已知，，，求点的坐标使得；

（3）已知，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.

20．已知圆：和：

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

21．已知的边AB边所在直线的方程为满足,点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；

（II）求外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

22．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：

3

-2

4

0

-4

（1）求的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

B

C

D

A

BC

BCD

题号

11

12

答案

ABD

BC

1．B

【分析】根据空间坐标对称的性质求解即可.

【详解】在空间直角坐标系O﹣xyz中,

点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（﹣2,﹣1,3）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了空间坐标中求对称点的问题,属于基础题.

2．D

【解析】设点，由点和点表示出向量，构造等式求解即可.

【详解】设点，则向量，

所以，

所以点.

故选：D

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题.

3．D

【分析