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黑龙江省鸡西市、密山市部分学校2025届高三上学期11月联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，则的解析式是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的单调减区间是（????）

A． B．

C． D．

5．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（????）

??

A．盛李豪的平均射击环数超过

B．黄雨婷射击环数的第百分位数为

C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差

D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差

6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（????）

A． B．

C．或 D．或

7．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

8．甲、乙两选手进行象棋比赛，有3局2胜制、5局3胜制两种方案.设每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果互不影响，则下列结论正确的有（????）

A．若采用3局2胜制，则甲获胜的概率是

B．若采用5局3胜制，则甲以3：1获胜的概率是

C．若，甲在5局3胜制中比在3局2胜制中获胜的概率大

D．若，采用5局3胜制，在甲获胜的条件下比赛局数的数学期望是3

三、单选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（???）

A．函数的图象关于点中心对称

B．函数的单调增区间为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在0,π上有2个零点，则实数t的取值范围为

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

四、多选题

11．已知a，b,m都是负数，且，则（???）

A． B．

C． D．

12．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象的一条对称轴方程为

C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．函数在区间上单调递增

13．已知向量，，则（????）

A．

B．

C．与向量平行的单位向量为

D．向量在向量上的投影向量为

14．已知函数在上有且仅有3个零点，则下列说法不正确的是（????）

A．在区间上至多有3个极值点

B．的取值范围是

C．在区间上单调递增

D．的最小正周期可能为

五、填空题

15．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数.若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过个月用整数作答，参考数据：

16．数据1，4，4，67，8的第60百分位数是.

17．已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为.

18．在国家鼓励政策下，某摊主2024年10月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月进货.如此继续，该摊主预计在2025年9月底扣除生活费并还贷后，至此，他还剩余元.（精确到1元）

六、解答题

19．某物流基地今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该基地预计从第1年到第n年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为23万元.

(1)该车运输几年开始盈利?（即总收入减去成本及维护费用的差为正值）

(2)若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算?请说明理由.

20．曼哈顿距离是一个充满神秘与奥秘的距离，常用于需要按照网格布局移动的场景，例如无人驾驶出租车行驶、物流配送等．在算法设计中，曼哈顿距离也常用于图像处理和路径规划等问题．曼哈顿距离用于标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系内有两个点它们之间的曼哈顿距离

(1)已知点，求的值；

(2)已知平面直角坐标系内一定点，动点满足，求动点围成的图形的面积：

(3)已知空间直角坐标系内一定点，动点满足，若动点围成的几何体的体积是，求的值．

21．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.

(1)求抛物线在点处的