四川省泸州市龙马潭区普通高中“14”共同体2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题.docxVIP

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四川省泸州市龙马潭区普通高中“14”共同体2024-2025学年高一上学期期中联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，有”的否定是（????）

A．，有 B．，有

C．，有 D．，有

3．若实数a，b，c满足，，则（????）

A． B． C． D．

4．下列各组函数表示同一个函数的是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．已知正数x，y满足，则的最小值是（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知函数满足对任意实数，，当时都有成立，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

二、多选题

9．下列说法中错误的是（????）

A．

B．与{0}表示同一个集合

C．集合与表示同一个集合

D．已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4}

10．下列选项中正确的有（????）

A．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为

B．“函数的定义域为R”是“”的充要条件

C．函数的图象与直线的交点最多有1个

D．若函数，则

11．已知定义在R上的函数，对，都有，当时，，，则（????）

A． B．为奇函数

C．为奇函数 D．当时，

三、填空题

12．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为．

13．使方程有实根的一个充分而不必要条件的a的范围是.

14．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合，，.

(1)求：，；

(2)求：.

16．已知函数.

(1)若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集；

(2)当时，求关于的不等式的解集.

17．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式.

18．2024年9月29日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快30分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图.现在已知列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足.经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数，（k为常数），且发车时间间隔为3分钟时的载客减少量为324人.记列车载客量为.

(1)求的表达式；

(2)为响应低碳出行，若载客量至少达到524人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？

(3)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

19．若函数的定义域为D，集合，若存在正实数t，使得任意，都有，且，则称在集合M上具有性质.

(1)已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；

(2)已知函数，且在区间上具有性质，求正整数n的最小值；

(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且在R上具有性质，求实数a的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

B

A

B

D

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据交集运算求解即可.

【详解】由得,所以

,

故选：B.

2．C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.

【详解】由题意可得：命题“，有”的否定是“，有”.

故选：C.

3．D

【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解.

【详解】因为，，

由不等式性质可知，，故AC错误；

由，可得，不等式性质可知，故B错误；

由可知，所以，即，

又，所以，故D正确.

故选：D

4．C

【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，函数的定义域为的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意；

对于B中，函数有意义，则满足，解得，

即函数的定义域为，

又由函数有意义，则满足，解得或，

即函数的定义域为，

所以两个函数的定义域不同，所以