南京玄武外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版）.docx

2023-2024学年度第二学期七年级数学期中质量监测卷

注意事项：本卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟；答题前请将姓名、学号等相关信息填写在答卷纸指定位置；所有答案填写在答卷纸指定区域内，不在指定区域内作答一律无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

1.在下列图形中，与是内错角的是（）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

5.下列命题是真命题是（）

A.如果a2=b2，那么a=b

B.如果两个角同位角，那么这两个角相等

C.相等的两个角是对顶角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

6.下列图中，作边上的高正确的是（）

A. B. C. D.

7.若，则代数式值是（）

A.1 B. C.2 D.

8.小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（）

A.赚了18元 B.赚了16元 C.亏了18元 D.亏了16元

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

9.计算：______；______．

10.计算(a－b)2－(a＋b)2的结果是_____．

11.光速度非常快，传播1米仅需要0.000000033秒，用科学记数法表示0.000000033为______．

12.若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和等于___________度．

13.若，，则的值为______．

14.分解因式的结果是_____．

15.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．

16.如图，在中，，沿翻折使得A与B重合，若，则______．

17.如图，五边形ABCDE是正五边形，l1//l2，若∠1＝20°，则∠2＝______．

18.如图1，点D在边上，我们知道若，则；反之亦然．如图2，是的中线，点F在边上，相交于点O，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：

（1）；

（2）．

20.因式分解：

（1）；

（2）．

21.先化简，再求值：，其中．

22.画图并填空：

如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．

（1）请画出；

（2）连接，，则这两条线段的关系是；

（3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；

（4）线段在平移过程中扫过区域的面积为．

23.已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内，①；②；③；④．请你从①②③④中选择两个作为题设，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，分别写出满足下列条件的命题．

（1）写出一个真命题，并写出证明；

（2）写出一个假命题，并举出反例．

24.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案：

方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．

方案2：第一、二次提价百分率均为．

其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述两种方案使该产品的单价变为：

（1）方案1：______；方案2：______；

（2）两种方案中哪种提价多？请说明理由．

25.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．

（1）求证GI⊥HI．

（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．

26.

（1）如图1，正方形和的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示的面积．

（2）如图2，正方形和的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示的面积．

（3）如图，正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点G在线段上，已知正方形的边长为6，则的面积为（请直接写出结果，不需要过程）

27.如图，的内角的角平分线，与外角，的角平分线相交于点D，的角平分线交与点E，．

（1）求证；

（2）是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

（3）写出所有与互余的角______．