山东省德州市2025届高三上学期开学考数学试卷(含答案).docxVIP

山东省德州市2025届高三上学期开学考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，集合，集合，则()

A.B.C.D.

2．已知一组数据（且）的回归直线方程为，若，，则a的值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2

3．在各项均为正数的等比数列中，，则()

A.2 B.3 C.4 D.5

4．为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈、摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为()

A.48 B.36 C.24 D.12

5．已知椭圆，则“”是“椭圆C的离心率为”的().

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为()

A. B.1 C.2 D.3

7．已知，，，，则的值为()

A. B. C. D.

8．已知点A为直线上一动点，点，且满足，则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若复数z满足（i是虚数单位）,则下列说法正确的是()

A.复数z的虚部为i

B.z的模为

C.z的共轭复数为

D.复数z在复平面内对应点在第一象限

10．已知函数（其中，，）的部分图像如图所示.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像.则()

A.

B.函数在区间上单调递增

C.若，则的最小值为

D.直线与的图像所有交点的横坐标之和为

11．设函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，若当时，，则()

A.关于点中心对称，关于直线轴对称

B.在上单调递增

C.为奇函数

D.方程仅有5个不同的实数解

三、填空题

12．已知向量，，若，则x的值为___________.

13．已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

14．编号为1，2，3，4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m表示前两个球号码的平均数，记n表示三个球号码的平均数，则m与n之差的绝对值不超过0.2的概率是___________.

四、解答题

15．在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.

(1)利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

(2)从成绩在第四、五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.

16．已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)若对，都有成立，求实数a的取值范围.

17．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，.

(1)证明：平面平面；

(2)若M为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

18．已知双曲线焦点在轴上，离心率为，且过点，直线与双曲线E交于M，N两点，的斜率存在且不为0，直线与双曲线E交于P，Q两点.

(1)若的中点为H，直线，的斜率分别为，，O为坐标原点，求；

(2)若直线与直线的交点T在直线上，且直线与直线的斜率和为0，证明：.

19．若有穷数列满足：（，），若对任意的i，，与至少有一个是数列中的项，则称数列为数列.

(1)判断数列0，2，4，8是否为数列，并说明理由；

(2)设数列为数列.

①求证：一定为中的项；

②求证：；

(3)若数列为数列，且不是等差数列，求项数k的所有可能取值.

参考答案

1．答案：C

解析：，

，

或，，

，，，，

故选C.

2．答案：C

解析：由于

.

将代入，

,解得:

故选：C

3．答案：C

解析：因为数列为等比数列,且,

所以,

所以.

故选:C

4．答案：A

解析：舞蹈和摄影课进行捆绑,有种情况,将舞蹈和摄影课看为一个整体，和剩余的3个活动，进行全排列，有种情况，故共有种方案.

故选:A

5．答案：A

解析：由椭圆C的方程，可得：

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得；

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得，所以

所以是椭圆C的离心率为的充分不必要条件.

故选：A.

6．答案：B

解析：解法一：分别取，的中点D,，则,，

可知,，

设正三棱台的为h，

则，解得，

如图，分别过,作底面垂线，垂足为M,N，设，

则，，

可得，

结合等腰梯形可得,

即，解得，

所以与平面所成角的正切值为；