建立适当的平面直角坐标系解决实际问题.docVIP

建立适当得平面直角坐标系解决实际问题

例1、如图,一石拱桥呈抛物线状,已知石拱跨度AB为4０ｍ，拱高CM为１6m,把桥拱瞧作一个二次函数得图象,建立适当得平面直角坐标系、

(1）写出这个二次函数得表达式、

(２)已知点N在距离中心M5m处,求点N正上方桥高ＤN得长、

例2、如图所示,公园要建造圆形得喷水池,水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=１．2５m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同得抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度２．2５m、

（1)若不计其她因素,那么水池得半径至少要多少m，才能使喷出得水流不能落到池外？

(2）若水流喷出得抛物线形状与(1)相同,水池得半径为3.5ｍ,要使水流不落到池外,此时水流最大高度可达多少米?

例3、某工厂大门就是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽ＡB=4m，顶部C离地面高度为４．4m.现有一辆满载货物得汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.４m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

练习

１、如图得一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥面顶部离水面4m,已知桥洞得拱形就是抛物线,以水平方向为ｘ轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时得抛物线解析式就是y=-19(x-6)2

2、(2016·唐山二模)设计师以y=2x2-4ｘ+8得图形为灵感设计杯子如图所示,若ＡB＝4,DＥ=3,则杯子得高CE=（)

A、17? B.11 ?Ｃ、8??D、７

3、一个横断面就是抛物线得渡槽如图所示，根据图中所给得数据求出水面得宽度就是_＿____、

4、如图就是一个横断面为抛物线形状得拱桥,当水面宽４m时,拱顶(拱桥洞得最高点)离水面2m,水面下降１m时,水面得宽度为___＿____＿＿_＿ｍ、

5、如图，某工厂大门就是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米,顶部距地面得高度为４、4米,现有一辆满载货物得汽车欲通过大门,其装货宽度为2、4米，该车要想通过此门，装货后得高度应小于(）

A.2、80米

B．2、８1６米

C.2、８2米

D.2、８26米

６、一个涵洞成抛物线形，它得截面如图,现测得,当水面宽ＡＢ=1.６m时,涵洞顶点与水面得距离为2.4m．这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED就是多少?就是否会超过1m?

7、如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升３m,就达到警戒水位CＤ,这时水面宽4ｍ,若洪水到来时,水位以每小时0.2m得速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.

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8、平时我们在跳大绳时,绳子甩到最高处得形状可近似瞧为抛物线,如图所示,正在甩绳得甲、乙两名学生拿绳得手间距为4m,距地面距离均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳得手水平距离1ｍ,2.５m处、绳子在甩到最高处时刚好通过她们得头顶、已知学生丙得身高就是1．5ｍ,求学生丁得身高、

9、(2016·常州模拟)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线就是一条抛物线,在地面上落点为B,有人在直线ＡB上点Ｃ（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖得圆柱形桶、试图让网球落入桶内,已知AＢ＝4ｍ，AＣ=3ｍ,网球飞行最大高度OＭ=5ｍ,圆柱形桶得直径为0.5m,高为０.3m(网球得体积与圆柱形桶得厚度忽略不计)、当竖直摆放圆柱形桶至少几个时,网球可以落入桶内?