浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省稽阳联谊学校2025届高三上学期11月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（???）

A． B． C． D．

3．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数，则关于的不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

5．“直线与圆有公共点”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线：，过的直线分别交双曲线左右两支为，关于原点的对称点为，若，则双曲线的离心率（???）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上且不恒为0的连续函数，若，f1=0，则（???）

A． B．为奇函数 C．的周期为2 D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若随机变量，则

B．残差平方和越大，模型的拟合效果越好

C．若随机变量，则当减小时，保持不变

D．一组数据的极差不小于该组数据的标准差

10．某校南门前有条长80米，宽8米的公路（如图矩形），公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位（如矩形），由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中，则（???）

A． B．

C．该路段改造后的停车位比改造前增加8个 D．该路段改造后的停车位比改造前增加9个

11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（???）

A．，，，四点不共面

B．该几何体的体积为8

C．过四点，，，四点的外接球表面积为

D．截面四边形的周长的最小值为10

三、填空题

12．已知i为虚数单位，若，则.

13．已知等比数列的前项和为，若，则.

14．已知函数，若对任意，，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．如图，四边形为圆台的轴截面，，圆台的母线与底面所成的角为，母线长为，是弧上的点，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

16．如图，的内角，，的对边分别为，，，直线与的边，分别相交于点，，设，满足.

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求的周长.

17．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若有两个极值点，求的取值范围.

18．已知椭圆：的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆在第一象限上的一点，直线，分别交轴于点，.

(1)求的值；

(2)在直线上取一点（异于），使得.

（ⅰ）证明：，，三点共线；

（ⅱ）求与面积之比的取值范围.

19．每个正整数有唯一的“阶乘表示”为（，，…，），这些满足，其中每个都是整数，且，.

(1)求正整数3，4，5，6的“阶乘表示”；

(2)若正整数对应的“阶乘表示”为（，，…，），正整数对应的“阶乘表示”（，，…，），其中，求证：；

(3)对正整数，记，x表示不超过的最大整数，数列前项和为，若，当最小时，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

B

C

A

D

ACD

AD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据图表示法确定阴影部分，然后利用集合运算求解即可．

【详解】由已知，

阴影部分为.

故选：A．

2．C

【分析】根据向量共线，得到，再结合条件，得到，即可求解.

【详解】因为，设，则，

即，解得，

故选：C.

3．B

【分析】根据三角函数的单调性及对称中心分别判断各个选项即可.

【详解】对于A:在上单调递减，A选项错误；

对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确；

对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误；

对于D:在上单调递减，D选项错误；

故选：B.

4．D

【分析】分