2023-2024学年上海市普陀区梅陇中学八年级上学期12月月考数学试卷含详解.doc

2023-2024学年上海市普陀区梅陇中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一,单项选择题（本大题共6小题,每题2分,共12分）

1．（2分）已知a＞0,那么可化简为（）

A． B． C． D．

2．（2分）下列方程中,是一元二次方程的是（）

A．4x2＝3y B．x（x+1）＝5x2﹣1

C．﹣3＝5x2﹣ D．+3x﹣1＝0

3．（2分）下列问题中,两个变量成反比例的是（）

A．商一定时（不为零）,被除数与除数

B．等腰三角形周长一定时,它的腰长与它底边的长

C．一个因数（不为零）不变时,另一个因数与它们的积

D．货物的总价A一定时,货物的单价a与货物的数量x

4．（2分）已知函数中,在每个象限内,y随x的增大而增大,那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．一个锐角和这个锐角的对应边相等

B．两直角边对应相等

C．一直角边和斜边对应相等

D．一个锐角和一条直角边分别相等

6．（2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,如果CD,CM分别是斜边上的高和中线,那么下列结论中正确的是（）

A．∠B＝30° B．AD＝DM C．∠ACD＝∠MCD D．∠ACD＝∠MCB

二,填空题（本大题共有12题,每题3分,满分36分）

7．（3分）函数的定义域是．

8．（3分）方程5x2﹣4x＝0的解是．

9．（3分）某件商品原价为800元,经过两次促销降价后的价格为578元,如果连续两次降价的百分率相同,那么这件商品降价的百分率是．

10．（3分）在实数范围内分解因式：2x2+4x﹣3＝．

11．（3分）如果函数,那么＝．

12．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x＝1有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是．

13．（3分）正比例函数的图象经过第一,三象限,那么a的取值范围是．

14．（3分）经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是．

15．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．

16．（3分）如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,∠B＝30°,BD＝5,那么点D到AB的距离等于．

17．（3分）如果点A的坐标为（﹣1,4）,点B的坐标为（﹣4,﹣2）,那么线段AB的长等于．

18．（3分）在Rt△ABC中,∠C＝90°,将这个三角形折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,如果BN＝2AC,那么∠B＝度．

三,简答题（本大题共有4题,每小题6分,满分24分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1＝0．

21．（6分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示,请根据图中信息回答下列问题：

（1）小强去学校时下坡路长千米.

（2）小强下坡的速度为千米/分钟.

（3）若小强回家时按原路返回,且上坡的速度不变,下坡的速度也不变,那么回家骑车走这段路的时间是分钟．

22．（6分）已知：如图,在△ABC中,∠ACB＝45°,AD是边BC上的高,G是AD上一点,联结CG,点E,F分别是AB,CG的中点,且DE＝DF．求证：△ABD≌△CGD．

四,解答题（本大题共3小题,第23,24题每小题8分,第25题12分,满分28分）

23．（8分）如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是边AC,BD的中点．

（1）求证：MN⊥BD.

（2）当∠BCA＝15°,AC＝10cm,OB＝OM时,求MN的长．

24．（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点,且AB⊥OA．

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求点B的坐标.

（3）先在∠AOB的内部求作点P,使点P到∠AOB的两边OA,OB的距离相等,且PA＝PB,再写出点P的坐标．（不写作法,保留作图痕迹,在图上标注清楚点P）

25．（12分）如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是边AC上一动点,联结DE