江苏省常州市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 含答案.docx

2024年秋学期高二期中质量调研

数学试卷

2024.11

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.经过，两点的直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出斜率，从而可求倾斜角.

详解】，故倾斜角30°，

故选：A

2.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为

A.（1,0） B.（2,0） C.（3,0） D.（－1,0）

【答案】A

【解析】

【详解】由抛物线的焦点坐标为，准线方程为可知，抛物线的焦点坐标为，故选A．

3.双曲线实轴长是虚轴长的2倍，则实数m的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本量的关系可求实数的值.

【详解】双曲线方程可化为：，其中，

因为实轴长是虚轴长的2倍，故，故，

故选：D.

4.已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线过圆心求出，再求出弦心距后可求弦长.

【详解】圆的标准方程为：，故，半径，

故即，

以即为中点的弦，与垂直，而，

故弦长为：，

故选：D

5.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若直线l的倾斜角为，则的值为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出两点的纵坐标后可求的值.

【详解】设，，由题设

因为直线l的倾斜角为，故，

由可得，解得或，

故，，故，

故选：C.

6.如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由切线的性质，可得，，再结合椭圆定义，即得解

【详解】因为过点的直线圆的切线，，，所以．

由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率．

故选：A

7.已知，分别是双曲线（a，）的左、右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于点P，其中，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据双曲线的定义，结合勾股定理、离心率的定义进行求解即可.

【详解】如图，设线段的垂直平分线与x轴的交点为B，不妨设P在第一象限，

则，

，

再由勾股定理得：，

所以，等式两边同除以整理可得

得或舍去

故选：C

8.设直线l：，圆C：，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使，则m的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把问题转化成点到直线的距离的范围问题求解.

【详解】圆：，所以，圆的半径为：.

“在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在点M，使”可转化为“圆心到直线的距离不大于2”.

由.

故选：B

【点睛】方法点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.设a为实数，直线，，则（）

A.当时，不经过第一象限 B.充要条件是

C.若，则或 D.恒过点

【答案】AB

【解析】

【分析】利用反证法可判断A的正误，利用平行或垂直的判断方法可判断BC的正误，求出过的定点后可判断D的正误.

【详解】对于A，若过第一象限的点，则，且，

但故，矛盾，故不过第一象限，故A正确；

对于B，若，则，

故或，由直线可得，

而当时，两条直线的方程分别为：，，

此时两条直线平行，符合，反之，也成立，故的充要条件为，故B正确；

对于C，若，，故或，

但不为零，故C错误；

对于D，直线可化为：，

由可得，即直线过定点，故D错误；

故选：AB

10.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别