广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合满足，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设等差数列的公差不为0，若构成等比数列，，则（???）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．若，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（????）

A．3.8小时 B．4小时 C．4.4小时 D．5小时

7．已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（????）

A．的图象关于对称

B．的图象关于对称

C．4是的一个周期

D．

二、多选题

9．已知关于x的不等式的解集为?∞,?2∪3,+

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为

10．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的值域为

B．的对称中心为

C．在上的递增区间为

D．在上的极值点个数为1

11．设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，且为数列的唯一最大项，则

D．若，且，则使得成立的的最大值为20

三、填空题

12．已知函数，则在处切线方程为.

13．在中，角、、所对的边分别为，，，若，则的最大值为．

14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

四、解答题

15．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．

(1)求的值；

(2)若的面积为，求AB边上的高．

16．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；

(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

17．已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

18．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)记曲线y=fx在两点处的切线斜率分别为，直线的斜率为，其中，求证：当时，有.

19．如果数列，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．

(1)若，求的值；

(2)若数列是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；

(3)若数列满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

D

B

C

D

ABD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】由补集运算得出集合，再由元素与集合的关系判断．

【详解】因为全集，所以，

根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确．

故选：C．

2．A

【分析】由正弦函数的单调性及特殊角的三角函数值即可判断.

【详解】因为单调递增，，

所以时，成立，充分性成立，

又时，，必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

3．D

【分析】根据等差数列通项公式基本量运算结合三项成等比列式即可求解.

【详解】因为构成等比数列，所以,

设等差数列公差为,所以,又因为,

即得,即,又因为不是0，

所以,

所以.

故选：D.

4．D

【分析】由二倍角公式求得，切化弦后，结合同角三角函数平方关系可求得结果.

【详