江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则的元素个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设复数，则的虚部是（????）

A．1 B． C．i D．

3．等比数列的各项均为正数，若，，则（????）

A．588 B．448 C．896 D．224

4．已知向量，，，则向量在上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

5．已知，函数在R上没有零点，则实数的取值范围（????）

A．0,+∞ B．

C． D．

6．已知为第一象限角，且，则（????）

A．9 B．3 C． D．

7．设无穷等差数列的公差为，其前项和为．若，则“有最小值”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期为π

C．的最大值为 D．在上单调递增

10．已知函数的导函数为（????）

A．只有两个零点 B．

C．是的极小值点 D．当时，恒成立

11．如图，圆锥的底面直径和母线长均为，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（????）

??

A．存在，使得

B．当时，存在，使得平面

C．当，时，四面体的体积为

D．当时，

三、填空题

12．镇江的慈寿塔是金山寺的标志性建筑，创建于1400余年前的齐梁时期．某同学为了测量慈寿塔的高，他在山下处测得塔尖点的仰角为，再沿正对塔方向前进20米到达山脚点，测得塔尖点的仰角为，塔底点的仰角为，则慈寿塔高约为米．（，答案保留整数）

13．已知数列是单调递增数列，其前项和为（，为常数），写出一个有序数对，使得数列是等差数列．

14．定义在上的函数满足是奇函数，则的对称中心为；若，则数列的通项公式为．

四、解答题

15．在锐角三角形中，角，，所对的边分别是，，，已知．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

16．已知函数，．

(1)求证：直线既是曲线的切线，也是曲线的切线；

(2)请在以下三个函数：①；②；③中选择一个函数，记为，使得该函数有最大值，并求的最大值．

17．已知，数列前项和为，且满足；数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)是否存在实数，使得数列是等差数列？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；

(3)求使得不等式成立的的最大值．

18．在四棱锥中，，，平面，，分别为，的中点，．

??

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离；

(3)若二面角的余弦值为，求．

19．已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围；

(3)设，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

D

D

C

A

A

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】先解对数不等式得出集合B，再根据交集定义求解.

【详解】因为，所以,

所以，共3个元素.

故选：C．

2．B

【分析】根据复数的除法即可得到答案.

【详解】，虚部为，

故选：B．

3．B

【分析】根据等比数列基本量运算结合各项为正得出公比为2，再应用通项公式计算即可.

【详解】因为等比数列的各项均为正数且，所以，可得或（舍）

.

故选：B．

4．D

【分析】利用求得向量和向量的数量积，再根据投影向量的定义计算即可.

【详解】由，得，

由，得，则

因此，在上的投影向量，

故选：D

5．D

【分析】分、讨论，根据没有零点求出的范围可得答案.

【详解】时，，

若无解，则或；

时，，

若无解，则，

则.

故选：D．

6．C

【分析】由两角和的正切公式化简已知式可得，代入化简即可得出答案.

【详解】由可得：，

即，即，

解得：或，因为为第一象限角，

∴，.

故选：C．

7．A

【分析】根据等差数列的性质，结合充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】若有最小值，则单调递增，故，

但时，若，此时数列为常数列，没有最小值，

因此“有最小值”“”，

∴“有最小值”是“”的充