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一次函数与几何压轴（十大题型）
【题型1一函数中面积问题】
【题型2一次函数中等腰三角形的存在性问题】
【题型3次函数中直角三角形的存在性问题】
【题型4一次函数中等腰直角三角形的存在性问题】
【题型5一次函数中平行四边形存在性问题】
【题型6一次函数中菱形的存在性问题】
【题型7一次函数中矩形的存在性问题】
【题型8一次函数中正方形的存在性问题】
【题型9一次函数与相等角/2倍角的问题】
【题型10一次函数中45°角问题】
【技巧点睛1】铅锤法求三角形面积
【技巧点睛2】处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：
①知底求高、转化线段；
②图形割补、面积和差；
③平行交轨、等积变换。
【技巧点睛3】处理线段问题
（1）在平面直角坐标系中，若线段与y轴平行，线段的长度时端点纵坐标之差（上减下，不确定时相
减后加绝对值），若线段与x轴平行，线段的长度时端点横坐标之差（右减左，不确定时相减后加绝对
值）；
（2）线段相关计算注意使用”化斜为直”思想。
【技巧点睛4】角度问题
（1）若有角度等量关系，不能直接用时，我们要学会角度转化，比如借助余角、补角、外角等相关角
来表示，进行一些角度的和差和角度的代换等，直到转化为可用的角度关系。
（2）遇45°角要学会先构造等腰直角三角形，然后构造“三垂直”全等模型，一般情况下是以已知点作
为等腰直角三角形的直角顶点
【技巧点睛5】最值问题
（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边，两
边之差小于第三边”的模型去考虑；
（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型
【技巧点睛6】特殊三角形存在问题
等腰三角形存在性问题
1、找点方法：
①以AB为半径，点A为圆心做圆，
此时，圆上的点（除D点外）与A、B
构成以A为顶点的等腰三角形
（原理：圆上半径相等）
②以AB为半径，点B为圆心做圆，
此时，圆上的点（除E点外）与A、B
构成以B为顶点的等腰三角形
（原理：圆上半径相等）
③做AB的垂直平分线，此时，直线上的点（除F点外）与A、B构成以C为顶点的等腰三
角形（原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
2、求点方法：
二、直角三角形存在性问题
若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利用勾股定理
解题。
【技巧点睛6】四边形存在问题
1．坐标系中的平行四边形：
（1）对边平行且相等：
（2）对角线互相平分：即A、C中点与B、D中点重合．
以上两条可统一为：
总结：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和相等
方法归纳：1、列出四个点坐标2、分三组对角线讨论列方程组，解方程组3、验证点是否符合题意
【题型1一函数中面积问题】
=+1
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，
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