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《整式的加减（第五课时）》教案

教学目标

教学目标：理解化简求值的基本思路。掌握化简求值的书写格式。在化简求值的过程中，体会“数式通性”和类比的思想。

教学重点：在化简求值的基本思路中，体会先化简的优越性。

教学难点：在化简求值过程中，正确去括号，准确合并同类项。

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

知识

回顾

1.整式加减的运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

师：解读法则，强调去括号与合并同类型是整式加减运算的基础。以及在去括号和合并同类项时的注意事项，让学生更加熟练的掌握法则。

2.计算：

=

=

通过上面一道计算题的解答，回顾整式加减法则的应用。

学习新知

当x=12时，求

分析：把x=12的值分别代入上面化简后的3项多项式和原来的6

然后引导学生按照：写出条件，代入数值，求出结果这种格式要求进行代入求值，规范书写如下。

当x=12时，求

解：

=

=

当x=1

原式=6×122?12?52

小结：先化简，再求值可以简化计算，这也是整式化简求值的基本思路。

典型例题

例1.求12

其中x=??2，y=

解：1

=1

=??3x+y2

当x=??2，y=23

原式=?3×?2

引导学生完整的分析化简求值的基本思路：先化简，再求值。在化简时，遇到括号，要先去括号，然后就是合并同类项。强调：去括号时，括号前的因数要与括号里的每一项都相乘，不要漏乘。合并同类项，将同类项的系数相加时，一定要连同符号一起作为该项的系数。合并一定要彻底，即结果中不能再含有同类项，最后结果的多项式通常要按照某一字母的降幂排列。

实际应用

例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是acm.计算：

（1）窗户的面积；

（2）窗户的外框的总长；

（3）当a=2cm时，窗户的面积是多少？

分析：这是应用整式加减的知识解决几何图形的面积和周长问题。

（1）窗户的面积（单位：??cm2

解：因为半圆的面积=

四个小正方形的面积之和=

所以窗户的面积=πa2

（2）窗户外框的总长（单位：cm）；

解：因为窗户上部半圆的长度=

窗户下部外框长度之和=

所以窗户外框的总长=π

（3）当a=2cm时，窗户的面积是多少？（单位:??cm2

解：因为窗户的面积=π

当a=2cm时，

所以窗户的面积=π+82×

回顾一下这个问题的分析与解答过程，首先我们通过分析问题中的条件，将实物图形抽象出相应的数学图形。然后结合图形和条件分析其中存在的数量关系的基础上，用整式将所求的问题表示出来，最后将所得到的整式能化简得进行化简，进而得出最后结果。注意：π是数，这里字母只有a.

课堂小结

1.（1）化简求值的基本思路：先化简，再求值.

（2）化简求值的书写格式：去括号；合并同类项；写出条件；代入数值；求出结果.

2.化简求值的过程中，类比，数式通性.

思考：有这样一道题，当a=19，b=??20时，求多项式

7a3?6a3b+3a2

小聪说:“本题中a=19，b=??20是多余的条件.”

小强说:“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”

你同意哪位同学的观点，请说明理由.

留给学生思考，以巩固提升今天之所学---整式的加减（五）。

课后·知能演练

一、基础巩固

1.当x=-3时,3x-2(2x-3)的值为()

A.12 B.-9 C.-21 D.9

2.已知a-2b=-53,那么代数式9(a-b)-3(2a-b)的值是________.

3.先化简,再求值:

(1)14(-4x2+2x-8)-(12x-1),其中x=

(2)(-2x2+x-4y)-2(-32x2+2x-12y),其中x=-2,y=

二、能力提升

4.已知P=a3-2ab+b3,Q=a3-3ab+b3,则当a=-5,b=25时,P,Q的大小关系为(

A.P与Q相等 B.P大于Q

C.P大于或等于Q D.P小于Q

5.小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了.

2x2-12x+1+=2x2+x.

(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;

(2)若x=-2,求被墨水盖住的代数式的值.

三、思维拓展

6.已知M,N为整式,且M=x2+kx-1,N=3x-2.

(1)若M+N的计算结果中不含x的一次项,求k的值.

(2)小明说:“当k=12时,x取任何值,M-4N的值总是正数.”你认为他的说法正确吗?请说明理由.

【课后·知能演练】

1.D解析:3x-2(2x-3)=3x-4x+6=-x+6,当x=