北京市八一学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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北京市八一学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数中，是0,+∞上单调减函数的是（???

A． B．

C． D．

3．下列命题中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．“x0”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

6．若函数和分别由下表给出：

1

2

3

4

2

3

4

1

1

2

3

4

2

1

4

3

满足的值是（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知函数，则函数的零点所在区间为（???）

A． B． C．1,2 D．

8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（???）

A． B． C． D．

9．已知函数在上单调递增，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知函数，函数的定义域是.

12．若是一元二次方程的两个根，则的值为，的值为．

13．当时，的最小值为．

14．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围是.

15．已知函数，对于给定的实数，若存在，，满足：，使得，则记的最大值为.

①当时，；

②当且时，函数的值域为.

三、解答题

16．设集合，集合，集合.

(1)求，；

(2)若，求实数的取值范围.

17．已知函数为二次函数，的零点为和2，且.

(1)求的解析式，并写出的单调区间；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

18．已知函数，为奇函数.

(1)求的值；

(2)用定义证明：在区间上是增函数；

(3)若函数为定义在上的偶函数，且时，.求的解析式，并求不等式的解集.

19．已知函数，.

(1)若方程的根为和，求和的值；

(2)若函数在区间上的最小值，与函数在区间上的最小值相同，求的值；

(3)若函数的图象总在函数图象的上方，求的取值范围.

20．设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“区间”.

性质1：对任意，有；

性质2：对任意，有.

(1)分别判断区间是否为下列三个函数的“区间”（直接写出结论）；

①；②；③.

(2)已知定义在上，且图象连续不断的函数满足：对任意，且，有.求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的所有“区间”.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

A

A

B

C

B

A

B

1．B

【分析】根据交集的概念和运算即可得答案.

【详解】根据交集的概念和运算可得，

故选：B.

2．C

【分析】结合一次、二次已经反比例函数的性质判断即可得答案.

【详解】对于A，结合一次函数的性质可知是R上的递增函数，故A错误；

对于B，结合反比例函数的性质可得在上的单调递增，故B错误；

对于C，结合二次函数的性质可得在上的单调递减，故C满足题意；

对于D，因为与都是上的增函数，所以在上的单调递增，故D错误，

故选：C.

3．D

【分析】举反例说明ABC不成立，根据不等式性质说明D成立.

【详解】当时，有，，所以A错误；

当时，由得，所以B错误；

当时，由得，所以C错误；

由不等式两边同时加上一个数，不等式号不变，D正确,

故选：D

4．A

【分析】化简“”，利用充要条件的定义可以判定.

【详解】化简得，因为x0时，；而时，不一定得出x0.

所以选A.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定.利用集合间的关系或者借助数轴能方便求解.

5．A

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交点坐标的正负判断的正负性，再结合反比例函数、一次函数的图象特征