2024年中考数学一轮复习专题训练解析—圆的相关概念及性质.pdfVIP

2024年中考数学⼀轮复习专题训练解析—圆的相关概念及性质

题型01理解圆的相关概念

1．（2023·上海普陀·统考二模）下列关于圆的说法中，正确的是（）

A．过三点可以作一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等

C．平分弦的直径垂直于弦D．圆的直径所在的直线是它的对称轴

【答案】D

【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A、过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，故错误，不符合题意；

B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误，不符合题意；

C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误，不符合题意；

D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了确定圆的条件及圆的有关性质，解题的关键是了解有关性质及定义，难度不大．

2．（2020·内蒙古乌兰察布·校考一模）下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分

弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题

的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

【分析】本题考查了三角形的内切圆、圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系的知识点，注意熟记

定理是解此题的关键．

①根据确定圆的条件进行解答即可；

②利用直径所在的直线为圆的对称轴进行判断即可；

③根据垂径定理即可得出结论；

④根据三角形外心的性质可得出结论；

⑤根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】解：①不在同一条直线上的三个点确定一个圆，故本小题错误；

②直径所在的直线为圆的对称轴，故本小题错误；

③平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；

⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误．

∴正确命题的个数为0个．

故选：A．

【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆的对称性、垂径定理及三角形的

外心的性质，难度不大．

3．（2023·江苏徐州·统考一模）下列说法中，正确的是（）

①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；

③同弧或等弧所对的圆周角相等；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

A．①④B．②③C．①③④D．②③④

【答案】A

【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，在同圆或等圆中，

同弧或等弧所对的圆周角相等，弧分为优弧、劣弧、半圆弧分别判断即可．

【详解】解：①、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故该项

正确；

②、对角线相等的平行四边形为矩形，故该选项错误；

③、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，故该选项错误；

④、弧分为优弧、劣弧、半圆弧，则半圆是弧，但弧不一定是半圆，故该项正确；

故选：A．

【点睛】本题考查基本概念，熟记知识点是解题关键．

4．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进

井里去，这是因为（）

A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大

B．同一个圆所有的直径都相等

C．圆的周长是直径的π倍

D．圆是轴对称图形

【答案】B

【分析】根据圆的特征即可求解．

【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去，

故选：B．

【点睛】本题主要考查圆的基础知识，理解并掌握圆的基础知识，圆的基本特征是解题的关键．

题型02圆的周⻓与⾯积相关计算

5．（2022·山西临汾·统考二模）山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉

煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意

1

图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条