专题15-2022年上海高考数学满分限时题集（原卷版）.docx

专题15大题限时练15

1．如图，，是两条互相垂直的笔直公路，半径的扇形是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧上新增一个入口（点不与，重合），并新建两条都与圆弧相切的笔直公路，，切点分别是，．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设，公路，的总长为．

（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当为何值时，投资费用最低？并求出的最小值．

2．如图，四棱锥中，菱形所在的平面，，是中点，是上的点．

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

3．上海市某地铁项