素能培优(六) 破解“双变量问题”的基本策略--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

素能培优(六)破解“双变量问题”的基本策略

在近几年的高考试题中,常常涉及“双变量”的相关问题,以求参数的取值范

围和证明不等式为主,这类问题难度较大,对能力要求较高.破解这类问题

的关键:一是转化,由已知条件入手,寻找双变量所满足的等量关系,将双变

量化为单变量进行求解;二是巧妙构造函数,再借助导数,研究函数的单调

性、极值和最值,进而解决问题.

命题点1转化为函数单调性问题求解

在双变量问题中,如果已知函数的两个自变量x,x及其对应的函数值f(x),

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f(x)所满足的一个不等关系,则可根据函数单调性的定义,转化为一个与f(x)

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相关的函数的单调性问题,然后利用导数进行求解.

命题点1命题点2命题点3命题点4

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例1(2024·安徽合肥模拟)设a∈R,函数f(x)aln(-x)+(a+1)x+1.

(1)讨论函数f(x)在定义域上的单调性;

(2)若函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与直线8x+y-20平行,且对任意

x,x∈(-∞,0),x≠x,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

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命题点1命题点2命题点3命题点4

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[对点训练1](2024·山东聊城模拟)已知函数f(x)(a+1)lnx+ax+1.

(1)当a2时,求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程;

(2)设a≤-2,证明:对任意x,x∈(0,+∞),f|(x)-f(x)|≥4|x-x|.

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命题点1命题点2命题点3命题点4

命题点1命题点2命题点3命题点4

命题点2转化单变量问题求解

在双变量问题中,如果能够依据题目条件得出双变量所满足的等量关系式,

则可转化为含单变量的问题,然后再构造函数,利用导数研究该函数的单调

性、极值,进而解决问题.

命题点1命题点2命题点3命题点4

例2(2024·青海西宁模拟)已知函数f(x)-x+alnx存在两个极值点x,x.

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(1)求a的取值范围;

(2)求f(x)+f(x)-3a的最小值.

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