广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

广东省深圳市深圳盟校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：选择性必修第一册第一章和第二章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系中点关于坐标轴的对称点得解.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.

故选：C

2.直线的一个方向向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线方程直接写出其方向向量即可得答案.

【详解】由，得，所以直线斜率为，

又当直线斜率存在时，直线的一个方向向量为，所以直线的一个方向向量为，

故选：C.

3.若直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则直线所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线方向向量的夹角余弦的绝对值即可得解.

【详解】设直线所成角为，

所以，

所以.

故选：B

4.已知圆关于直线对称，则实数（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线经过圆心，可求的值.

【详解】由，得，故圆心为，

又因为圆关于直线对称，

故圆心在直线上，则.

故选：A

5.已知点，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.[1,4]

【答案】D

【解析】

【分析】记为点，求出的斜率，结合图象可得结论．

【详解】记为点，则直线PA的斜率，直线PB的斜率，

因为直线过点，且与线段AB相交，结合图象，可得直线的斜率的取值范围是[1,4].

故选：D．

6.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面的关系是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方向向量与平面法向量垂直得出结论.

【详解】因为，

所以，则或.

故选：D

7.如图，在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及直线的方向向量，利用向量法直接求解即可.

【详解】如图，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，如下所示：

易知，，;

取，，则，

所以点到直线的距离为．

故选：B.

8.已知，是圆上两点，且，若直线上存在点使得，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据，确定点轨迹，再由点轨迹与直线有公共点求参数的取值范围.

【详解】由题意可知:圆的圆心为，半径，

设中点为，则，且，可得，

又因为，可知为等腰直角三角形，

则，可得，

故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，

因为直线上存在点使得，

即直线与圆有交点，

即圆心到直线的距离，解得或.

故选：A

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线过点，且在轴上的截距是轴上的截距的3倍，则直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据直线在坐标轴上的截距为0与不为0讨论求解即可.

【详解】当截距为0时，设直线的方程为，

将点代入可得，所以，即;

当截距不等于0时，设直线的方程为，

将点代入可得，解得，

所以直线的方程为，即，

所以直线的方程为或.

故选：BD

10.下列圆中与圆相切的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】判断圆心距是否等于两圆的半径之和或差的绝对值．

【详解】由题知，圆的圆心为，半径为4.

A选项，的圆心为，半径为2，故，

由于，所以圆与内切，A正确；

B选项，的圆心为，半径为1，故，

由于，故圆与外切，B正确；

C选项，的圆心为，半径为4，故，

由于，故圆与不相切，C错误;

D选项，的圆心为，半径为1，故，

由于，故圆与不相切，D错误.

故选：AB．

11.如图，四棱锥中，底面，底面为正方形，且，分别为的中点，则（）

A.