河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

2022-2023学年度漯河高中高一数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得方程组，从而得到时，；时，，从而可求出结果.

因为，，

由，消得到，解得或，

当时，，当时，，

所以，

故选：C.

2.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件定义判断即可.

荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，

故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数函数和复合函数的单调性即可求解.

由于函数在上是增函数，

因为函数为减函数，则函数在区间上为减函数，

所以，得，当时，有，得，

因此实数的取值范围是．

故选：A.

4.函数的大致图象是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断.

方法一：因为，即，所以，

所以函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，

故排除；

当时，，即，因此，故排除A.

故选:D.

方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除；

又，所以排除A.

故选：D.

5.已知函数的定义域为，对任意的，都有，则下列不等式一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，分析单调性即可得结果．

由题意可知，可得，

构造函数，则是上的减函数.

故，即，由此得，

故选：C.

6.已知则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对互化可得，再利用基本不等式与换底公式可得与，从而利用指数函数单调性即可得解．

因为，所以，

因为，

所以，则，

所以；

因为，

所以，则，

所以；

综上，.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握，从而得到与，由此得解.

7.已知函数，，若，则零点的个数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】画出函数的图象，令，则求在零点的个数，再令得，即求与的图象在交点的个数，求出的范围结合图象可得答案.

函数的图象如下，

令，则求在零点的个数，

由得，所以，

即方程有两个不相等正根，

令，可得，不成立，

所以，即求与的图象在交点的个数，

因为，所以，即，

解得，且，可得与的图象有2个交点，

当，且时，

与有8个交点，则零点的个数为8.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是画出函数的图象，令，则求在零点的个数.

8.已知，函数，关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的意义将方程恰有两个互异的实数解，转化为各段上根的个数问题分类推理求解.

因为关于的方程恰有两个互异的实数解，则有：

有两个不同的实根，且无实根，

或与各有一个实根，

或无实根，且有两个不同的实根，

当时，，

令，则为增函数，

所以在上最多一个零点，有两个不同的实根不成立，

当函数在上有一个零点时，必有，即，

此时，，

因此，当时，函数在上确有一个零点，方程必有一个实根，

当，时，，

设函数，

而函数对称轴，即在上单调递减，又，即在上必有一个零点，

因此，方程必有一个实根，

于是得当时，与各有一个实根，

若方程无实根，必有，

此时方程有两个不同的实根，函数在上有两个零点，

当且仅当，解得，

于是得当时，有两个不同的实根，且无实根，

综上得：当或时，方程恰有两个互异的实数解，

所以实数a的取值范围是.

故选：C.

【点睛】思路点睛：涉及分段函数零点个数求参数范围问题，可以按各段零点个数和等于总的零点个数分类分段讨论解决.

二、多选题

9.已知实数x，y满足，则（）

A B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据基本不等式可判断ABC；将题设配方可得，结合进行求解即可判断D.

对于A，由

当且仅当时等号成立，即，故A错误；

对于B，由，得，

即，

当且仅当时等号成立，即，故B正确；

对于C，由，得，

当且仅当时等号成立，即，故C正确；

对于D，由，得，

即，即，故D正确.

故选：BCD.

10.若，则下列说法正确的是（）

A. B. C