陕西省商洛市第3中学2024届高三第一次六校联考数学试题试卷.doc

陕西省商洛市第3中学2024届高三第一次六校联考数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（）

A． B． C． D．

2．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

3．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

5．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．（）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

9．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

10．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．若复数满足，则()

A． B． C． D．

12．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为__________，的大小为__________．

14．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.

15．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

16．如图，在平面四边形中，点，是椭圆短轴的两个端点，点在椭圆上，，记和的面积分别为，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

18．（12分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）若，解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，三棱柱中，平面，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.

【详解】

解:,

故选:A

【点睛】

本题考查复数的除法运算,属于基础题.

2、C

【解析】

将用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.

【详解】

解：

，

得，

则向量在上的投影为.

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的几何意义，考查向量的线性运算，将用向量和表示是关键，是基础题.

3、A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为，

所以.

因为，

所以，

因为，为增函数，

所以

所以，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.

4、A

【解析】

由直线x-3y+3=0过椭圆的左焦点F，得到左焦点为

再由FC=2CA，求得A3

【详解】

由题意，直线x-3y+3=0经过椭圆的左焦点F，令

所以c=3，即椭圆的左焦点为F(-3,0)

直线交y轴于C(0,1)，所以，OF=

因为FC=2CA，所以FA