等腰三角形的性质与判定.ppt

关于等腰三角形的性质与判定1.如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得,（2）如果∠B=∠C，可得,∠B=∠CAB=AC预习检测?2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。ABC10cm或11cm19cm35°，35°第2页,共21页，5月，星期六，2024年，5月1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。学习目标第3页,共21页，5月，星期六，2024年，5月4.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？回顾与思考?2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。3.上述性质你是怎么得到的？轴对称的性质第4页,共21页，5月，星期六，2024年，5月合作与探究证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法（1）作顶角的平分线（2）作底边上的中线；ABCD12第5页,共21页，5月，星期六，2024年，5月证明：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．ABCD怎么想怎么写要证∠B＝∠C．只需证△ABD≌△ACD只需有 AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD合作与探究第6页,共21页，5月，星期六，2024年，5月证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D D根据以上证明，我们还可以得到什么结论？结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ＡＢＣ已知：求证：△ABC中，AB＝AC∠Ｂ＝∠Ｃ即得到AD⊥BC和BD=CDAB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD(已证) AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)在△BAD与△CAD中∵第7页,共21页，5月，星期六，2024年，5月ＡＢＣ已知：△ABC中，AB＝AC求证：∠Ｂ＝∠Ｃ证明：作BC边上的中线AD DAB=AC(已知) BD=CD（已证） AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴BD=CD(中线定义)∵在△BAD与△CAD中即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC根据以上证明，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边。第8页,共21页，5月，星期六，2024年，5月CBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等边对等角通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：第9页,共21页，5月，星期六，2024年，5月通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).交流与发现这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！第10页,共21页，5月，星期六，2024年，5月ACBDAC