课时规范练57　空间直线、平面的平行--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练57空间直线、平面的平行

基础巩固练

B

1.已知直线l,m,平面α,β,γ,则下列条件能推出l∥m的是()

A.l⊂α,m⊂β,α∥βB.α∥β,α∩γl,β∩γm

C.l∥α,m⊂αD.l⊂α,α∩βm

解析选项A中,直线l,m也可能异面,故A错误;

选项B中,根据面面平行的性质定理,可推出l∥m,故B正确;

选项C中,直线l,m也可能异面,故C错误;

选项D中,直线l,m也可能相交或异面,故D错误.

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2.(2024·广西柳州模拟)在三棱锥D-ABC中,M,N分别是△ACD,△BCD的重

B

心,以下与直线MN平行的是()

A.直线CDB.平面ABDC.平面ACDD.平面BCD

解析如图所示,取CD的中点为E,连接AE,BE,由M,N分别是△ACD和

△BCD的重心,

因为直线CD与AB不平行,则直线CD与MN不平行,故A错误;

因为MN∥AB,且MN⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,所以MN∥平面ABD,故B正

确;

因为M∈平面ACD,N∉平面ACD,所以直线MN与平面ACD不平行,故C错误;

因为N∈平面BCD,M∉平面BCD,所以直线MN与平面BCD不平行,故D错误.

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3.(2024·陕西榆林模拟)如图,正三棱柱ABC-ABC的底面边长是2,侧棱长

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是2,M为AC的中点,N是侧面BCCB上一点,且MN∥平面ABC,则线段

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A

MN的最大值为()

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解析如图,取BC的中点D,取BB的中点E,连接MD,DE,ME.由三角形中位

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线定理,得DE∥BC.又DE⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,

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所以DE∥平面ABC.

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因为M为AC的中点,

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所以MD∥AB∥AB.因为MD⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,

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所以MD∥平面ABC.又DE∩MDD,DE⊂平面DEM,MD⊂平面DEM,

1

所以平面DEM∥平面ABC.

1

因为N是侧面BCCB上一点,且MN∥平面ABC,所以N在线段DE上.

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4.如图所示,平面α∥平面β,PA6,AB2,BD12,则AC.

解析因为平面α∥平面β,平面α∩平面PBDAC,

平面β∩平面PBDBD,

所以AC∥BD,且△PAC∽△PBD,

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5.如图,在正方体ABCD-ABCD中,E为DD的中点,F为CC的中点.

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