高等数学（第2版）课件：导数在求函数极值中的应用.pptx

导数在求函数极值中的应用二函数的单调性一三函数的极值理论最大值、最小值问题

基本信息函数的单调性一.复习:单调性定义二.总结:单调函数的性质

基本信息函数的单调性三、函数单调性的判定定理证：仅证(1).注：

基本信息函数的单调性例1：讨论下列函数的单调性解：解：

基本信息函数的单调性解：解：结论:导数为零的点(驻点)和导数不存在的点通常为单调区间的分界点.

基本信息函数的单调性四、函数单调区间的划分步骤:(1)写出定义域；(2)求出驻点及导数不存在的点；(3)上述点将定义域分为若干区间，列表讨论导数在各区间的符号；(4)确定单调性.例2：讨论下列函数的单调性解：

基本信息函数的单调性解：此题中导数为零的点不是单调区间的分界点.

基本信息函数的单调性五、单调性的应用1：方法单调增加单调减少2：举例例3：证:注：此题也可用拉格朗日中值定理证明.

基本信息函数的极值理论一、极值的定义是极大值.是极小值.为极小值点,为极大值点,

基本信息函数的极值理论注:1.极值是局部的概念,即极值是局部的最值,不一定是整体的最值.2.同一个函数可能有多个极值，极大值不一定大于极小值.3.由定义知极值必在区间内部取得，最值可能在端点处.4.对常见函数,极值点可能为导数为0或不存在的点.

基本信息函数的极值理论二、极值的必要条件注：

基本信息函数的极值理论三、第一充分性判定条件

基本信息函数的极值理论求极值的步骤:

基本信息函数的极值理论例1解：极大值极小值

基本信息函数的极值理论例2解:极大值极小值

基本信息函数的极值理论证:(1)存在由第一判别法知(2)类似可证.四、第二充分性判定条件

基本信息函数的极值理论注：

基本信息函数的极值理论例2解：

基本信息最大值、最小值问题

基本信息最大值、最小值问题步骤:

基本信息最大值、最小值问题解:则故

基本信息最大值、最小值问题解:则

基本信息最大值、最小值问题解:例3:假设某种商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数:Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量的函数:C=25000+50Q,每单位商品需纳税2元,试求使销售利润最大的商品价格和最大利润.由题意得销售利润为商品价格的函数，表达式为则故使销售利润最大的商品价格为P=101，最大利润为L(P)=167080元.

基本信息驻点和不可导点为可能的分界点判别法第一充分条件第二充分条件函数的单调性函数单调性的判定函数单调区间的划分单调性的应用函数的极值理论极值的必要条件小结

基本信息作业P418、9、10、11、12、13、14