初中三角形知识点.docVIP

中考数学必备知识点——图形与几何

知识点一:三角形

１、三角形得定义:就就是由三条线段首尾顺次相接所组成得平面图形叫做三角形、

２、组成三角形得元素:三条边与三个角

3、三角形得分类

⑴三角形按边得关系分类如下:

⑵三角形按角得关系分类如下:

把边与角联系在一起，我们又有一种特殊得三角形:等腰直角三角形,它就就是两条直角边相等得直角三角形、

4、三角形得性质

⑴三角形三边关系定理:三角形得任意两边之与大于第三边且任意两边之差小于第三边、

⑵三角形得内角与定理：三角形得三个内角与等于、

⑶三角形得外角与定理:三角形得三个外角与等于、

⑷三角形得内外角定理:①互补关系:三角形得一个外角与它相邻得内角互补;

②相等关系：三角形得一个外角等于与它不相邻得来两个内角得与、

③不等关系：三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角、

⑸三角形得边角关系：在同一个三角形中:大边对大角,等边对等角，小边对小角;反之，大角对大边,等角对等边，小角对小边也成立、

5、三角形得面积:三角形得面积底高

知识点二:等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等得三角形叫做等腰三角形、

2、等腰三角形得性质定理及推论:

性质定理：等腰三角形得两个底角相等(简称:等边对等角)

推论１:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边、即等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高三线合一、

推论２：等边三角形得各个角都相等,并且每个角都等于6０°、

3、三角形中得中位线

⑴三角形中得中位线：连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线、

⑵三角形中位线定理:三角形得中位线平行于第三边,并且等于它得一半;

⑶三角形中位线定理得作用：位置关系:可以证明两条直线平行;数量关系:可以证明线段得倍分关系;

⑷常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论１:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长得一半;

结论２:三条中位线将原三角形分割成四个全等得三角形；

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等得平行四边形；

结论4:三角形一条中线与与它相交得中位线互相平分;

结论5：三角形中任意两条中位线得夹角与这夹角所对得三角形得顶角相等;

知识点三:直角三角形

1、直角三角形得两个锐角互余;

２、在直角三角形中,角所对得直角边等于斜边得一半；

3、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半；

4、直角三角形两直角边得平方与等于斜边得平方,即

5、常用关系式:由三角形面积公式可得:

★★★6、直角三角形得射影定理

从一定向一直线所引垂线得垂足，叫做这个点在这条直线上得正射影;一条线段在直线上得正射影,就就是指线段得两个端点在这条直线上得正射影间得线段、点与线段得正射影简称为射影

直角三角形得射影定理：直角三角形斜边上得高就就是两直角边在斜边上射影得比例中项；

推论:直角三角形中其中一条直角边就就是该直角边在斜边上得射影与斜边得比例中项、即

知识点四:全等三角形

1、全等三角形得概念：能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形;

２、三角形全等得性质:全等三角形得对应边相等,对应角相等;

3、全等三角形得判定定理:

⑴边角边定理：有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等(可简写成“边角边”或“”）

⑵角角边定理:任意两角及其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“”；

⑶角边角定理：有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“角边角”或“”)

⑷边边边定理：有三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“边边边”或“”);

★★★直角三角形全等得判定:对于特殊得直角三角形,判定它们全等时,还有定理（斜边、直角边定理）:有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“”)

４、全等变换：只改变图形得位置,不改变其形状大小得图形变换叫做全等变换;

全等变换包括一下三种:

①平移变换:把图形沿某条直线平行移动得变换叫做平移变换;

②对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换；

③旋转变换:将图形绕某点旋转一定得角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换;

知识点五:相似三角形

1、比例线段得概念:对于四条线段,如果其中两条线段得长度得比与另两条线段得长度得比相等,即（或)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段、

注意:⑴在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位、

⑵当两个比例式得每一项都对应相同,两个比例式才就就是同一比例式、

⑶比例线段就就是有顺序得，如果说就就是得第四比例项，那么应得比例式为：、

2、比例得性质

基本性质：(1)；（2）、

反比性质(把比得前项、后项交换):、

合比性质：、发生同样与差变化比例仍成立、如:等等、

等比性质:如果,那么、

注意：实际上，由一个比