陕西省西安市西北工业大学2023-2024学年高三数学试题第一次统测试卷.doc

陕西省西安市西北工业大学2023-2024学年高三数学试题第一次统测试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

2．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

3．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

8．设，，，则（）

A． B． C． D．

9．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

10．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

11．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）

A． B．2 C．4 D．

12．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

14．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

15．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-x-1-x，则曲线y=f(x)

16．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

18．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

20．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

21．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

22．（10分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，，都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）当平面，求的值；

（2）当是中点时，求四面体的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减以及采用排除法，可得结果.

【详解】

当时，，

由在递增，

所以在递增

又是增函数，

所以在递增，故排除B、C

当时，若，则

所以在递减，而是增函数

所以在递减，所以A正确，D错误

故选：A

【点睛】

本题考查具体函数的大致图象的判断，关键在于对复合函数单调性的理解，记住常用的结论：增+增=增，增-减=增，减+减=减，复合函数单调性同增异减，属中档题.

2、C

【解析】

根据即可得出，，根据，，即可判断出结果．

【详解】

∵；

∴，；

∴，，故正确；

，故C错误；

∵

，故D正确

故C．

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题

3、A

【解析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性