20 直角三角形（必威体育精装版文档）.doc

20直角三角形

知识要点及方法技巧

1.直角三角形中，两个锐角互余.

2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；反过来，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

4.直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方；反之，若三角形一边的平方等于另和两边的平方和，则这个三角形是直角三角形。

训练题

一、选择题（每题7分，共42分）

1.如图20-1，△ABC中，点D在BC边上，已知AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.无法确定

2.在Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，直线l与两直角边AC、BC分别交于S、T（S、T不与顶点重合），并且l平分△ABC的周长和面积，则（）

A.这样的直线只有1条B.这样的直线只有2条

C.这样的直线多于2条D.这样的直线不存在

3.如图20-2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，点D在AC上，且BD=DC=HC，则AC的长为（）

A.B.C.D.

在直角三角形中，两直角边长分别为a和b，斜边长为c，如果斜边上的高为x，则（）

A.B.C.D.

5.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.随x，m，n的变化而变化

6.设点P在等腰直角三角形ABC斜边AB或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（）

A.S2CP2B.S2CP2C.S=2CPD.不确定

二、填空题（每题7分，共28分）

7.已知三角形的一边长是这边上中线长的2倍，且该三角形的一个内角也是另一个内角的2倍，若这个三角形的最短边长为，则它的最长边等于.

8.三边长都是整数的直角三角形叫做勾股三角形，有一条边长为12的勾股三角形有个

9.在梯形ABCD中，AD/∥BC，∠B=40°，∠C=50°，E、M、F、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，且EF=m，MN=n，则BC=.

10.在△ABC中，AB=BC=12，∠B=90°，如图20-3，以EF为折痕翻折过来，使点A落在BC边上的D点处，且BD：DC=2：1，则AE的长为.

三、解答题（共70分）

11.如图20-4，△ABC中，射线AD交BC于D，BEAD于E，CFAD于F，M是BC的中点，求证：EM=FM.（20分）

12.如图20-5.已知边长为4的正方形ABCD，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，求三角形BFD的面积.（25分）

13.设a，b，c为直角三角形的三边长，证明：若a，b，c为整数，则abc能被30整除。（25分）