初联数学代数部分培优训练100题解析.pdf

初联数学代数部分培优训练题解析

一、单选题

1．满足等式xyyx2003x2003y2003xy2003的正整数对x,y的个数是

（）．

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【详解】原式

0xy(xy)2003(xy)2003(xy2003)(xy)(xy2003)

2003(xy2003)(xy2003)(xy2003)，

而xy20030，故xy20030，即xy2003．

x1,x2003,



又2003是质数，所以或故选B

y2003y1.



199919991999200020002000200120012001

a,b,cabc

2．已知，则的值

199819981998199919991999200020002000

等于（）．

A．1B．3C．3D．1

【答案】D

1999(19991)19991998

【详解】a1，同理可得b1,c1，所以abc1．

1998(19981)19981999

故选：．

D

1111

3．设S，则S（）

644686681088101009898100

11172

A．B．C．D．

5527214

【答案】A

1

【详解】解：

(n2)nnn2

1

(n2)n(n2n)

n2n

2(n2)n

试卷第1页，共61页

111

(),n4,6,8,,100，

2nn2

所以

111111111

S



2466881098100

1