第8节 对数函数--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第8节对数函数

1.通过具体实例,了解对数函数的概念.能画出具体对数函数的

课标解读图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.

x

2.知道对数函数ylogx与指数函数ya互为反函数(a0,且a≠1).

a

强基础固本增分

知识梳理

1.对数函数的概念

(0,+∞)

函数ylogx(a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是________.

a

微点拨对数函数解析式ylogx的三个特征:①底数a0,且a≠1;②真数是自

a

变量x且x0;③系数为1.

2.对数函数的图象与性质

函数ylogx(a0,且a≠1)

a

a10a1

图象

图象在y轴右侧,过定点(1,0)这是因为log10

a

特征当x逐渐增大时,图象是上升的当x逐渐增大时,图象是下降的

定义域(0,+∞)

值域R

单调性在(0,+∞)内单调递增在(0,+∞)内单调递减

性质

当x1时,y0

函数值变

当x1时,y0;当x1时,y0;

化规律

当0x1时,y0当0x1时,y0

微点拨1.对数函数函数值的符号规律:logx0⇔(a-1)(x-1)0,logx0⇔(a-

aa

1)(x-1)0.

2.在直线x1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a1时,底数越

小,图象越靠近x轴.

微拓展

函数ylog|x|与y|logx|(a0,a≠1)的性质

aa

ylog|x|y|logx|

函数aa

a10a1a10a1

定义域(-∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)

值域R[0,+∞)

奇偶性偶函数非奇非偶函数

在(0,+∞)内单调递增;在(-∞,0)内单调递增;在(0,1)内单调递减;

单调性

在(-∞,0)内单调递减在(0,+∞)内单调递减在(1,+∞)内单调递增