第7节 正弦定理和余弦定理--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第7节正弦定理和余弦定理

1.通过对三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦

定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

课标解读2.会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题.

3.会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综

合问题.

强基础固本增分

知识梳理

1.正弦定理和余弦定理不要错以为asinA

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则

定理正弦定理余弦定理

222

a________________,

b+c-2bccosA

__________222

公式ba+c-2accosB,

__________2R

222

c________________

a+b-2abcosC

(1)a__________,

2RsinA

cosA__________,

b__________,c__________.

2RsinB2RsinC

常见(2)sinA__________,

变形sinB__________,

cosB__________,

sinC__________.

cosC__________

(3)a∶b∶c__________

sinA∶sinB∶sinC

定理正弦定理余弦定理

(1)已知三边,求各角;

(1)已知两角和任一边,求另一

可解(2)已知两边和它们的夹角,求第三边

角和其他两条边;

决的和其他两个角;

(2)已知两边和其中一边的对

问题(3)已知两边和其中一边的对角,求其

角,求另一边和其他两角

他角和边

微点拨在三角形中大边对大角,大角对大边.

微思考在△ABC中,AB是否可推出sinAsinB?反过来呢?

提示在△ABC中,利用正弦定理,可得AB⇔ab⇔sinAsinB,即AB是sin

AsinB成立的充要条件.

2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况

A的分类A为锐角