第3节 利用导数研究函数单调性--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第3节利用导数研究函数单调性

1.结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,能求不超过

课标解读

三次的多项式函数的单调区间.

3.能够利用导数解决与函数单调性有关的问题.

强基础固本增分

知识梳理

函数的单调性与其导数的关系不等式中不带“”

条件导数的符号函数的单调性

f(x)0f(x)在(a,b)内____________

函数f(x)在区间(a,b)上可单调递增

导f(x)0f(x)在(a,b)内____________

单调递减

不等式中不带“”

微思考“函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0”是“f(x)在区间(a,b)内单调

递增(减)”的什么条件?

提示充分不必要条件.若函数f(x)在区间(a,b)内的导数大(小)于0,则必有f(x)

3

在区间(a,b)内单调递增(减),但反之不一定,例如f(x)x在R上单调递增,但

2

f(x)3x≥0.

微点拨利用导数求函数单调区间的步骤

(1)求函数的定义域;

(2)求f(x)的导数f(x);

(3)在定义域内解不等式f(x)0的解集即为单调递增区间,f(x)0的解集即

为单调递减区间.

常用结论

1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(减),则在(a,b)内f(x)≥0(≤0)恒成立.

2.若函数f(x)在区间(a,b)内存在单调递增(减)区间,则在(a,b)内f(x)0(0)有

解.

3.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么这个函数在这个范

围内变化得较快,其图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,图象就比较“平

缓”.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.若函数f(x)在其定义域上有f(x)0,则f(x)在定义域上单调递减.()

×

2.若函数f(x)在(a,b)内恒有f(x)≥0,且f(x)0的根为有限个,则f(x)在(a,b)内单

√

调递增.()

3.如果一个函数在某一范围内变化得越快,则其导数就越大.()

×

322×

4.若函数f(x)x+ax+bx在R上单调递增,则a-3b0.()

题组二回源教材

5.(人教B版选择性必修第三册6.2.1练习A第2题改编)已知函数f(x)的定义域

为R,且f(x)2x-1,则f(x)的单调递增区间是__________.

6.(人教A版选择性必修第二册5.3.1例1(2)改编)函数f(x)sinx-x在(0,π)内的

(0,π)

单调递减区间是__________.

解析由于f(x)sinx-x,所以f(x)cosx-1,因为x∈(0,π),所以f(x)0,

因此f(