第2节 平面向量基本定理及向量坐标运算--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节平面向量基本定理及向量坐标运算

1.理解平面向量基本定理及其意义.

2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

课标解读

3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

强基础固本增分

知识梳理

1.平面向量基本定理零向量不能组成基底

如果e,e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向

12

量a,__________一对实数λ,λ,使aλe+λe.若e,e不共线,我们把{e,e}

有且只有1211221212

叫做表示这一平面内所有向量的一个__________.

基底

当向量用坐标表示时,其加法、减法、数乘运算的法则

2.平面向量的坐标运算向量与坐标之间用等号连接

运算坐标表示(设a(x,y),b(x,y))

1122

加法a+b(x+x,y+y)

1212

减法a-b(x-x,y-y)

1212

数乘λa(λx,λy),其中λ∈R

11

微点拨1.的坐标是用点B的横、纵坐标减去点A的横、纵坐标,既有方

向的信息也有大小的信息.

2.若a(x,y),b(x,y),则ab⇔xx且yy.

11221212

3.平面向量共线的坐标表示

xy-xy0

设a(x,y),b(x,y),则a∥b⇔__________.

11221221

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.平面内的任何两个非零向量都可以组成一个基底.()

×

2.同一向量在不同基底下的表示是相同的.()

×

3.若a与b不共线,且λa+μb0,则λμ0.()

√

√

4.一个平面向量不论经过怎样的平移变换,其坐标不变.()

题组二回源教材

5.(人教A版必修第二册6.3.4节例6改编)已知a(2,1),b(-3,4),则3a+4b的坐

(-6,19)

标为__________.

解析3a+4b3(2,1)+4(-3,4)(6,3)+(-12,16)(-6,19).

6.(人教A版必修第二册6.3.3节例5改编)如图,已知▱ABCD的三个顶点A,B,C