第22章二次函数（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）[含答案].pdf

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第章二次函数（核心素养提升中考能力提升过关检测）

知识1：二次函数的定义

1．定义

2

y=ax+bx+cabca≠0x

一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数．其中，

abc

是自变量，，，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

详解

二次函数的特殊形式：

1y=ax2b=0c=0

．只含二次项，即：（，）；

2

2y=ax+cb=0c≠0

．不含一次项，即：（，）；

2

3y=ax+bxb≠0c=0

．不含常数项，即：（，）．

2“”

．确定二次函数的三要素

1

（）含有自变量的代数式必须是整式；

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（）化简后自变量的最高次数是；

30

（）二次项系数不等于．

知识2：建立二次函数模型表示变量间的关系

建立二次函数模型的一般步骤

1．审清题意：找出问题中的已知量（常量）和未知量（变量），把问题中的文字或图形语

言转化成数学语言；

2．找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式；

试卷第1页，共30页

特别提醒：

建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数

（自变量）的代数式表示另一个未知数（函数）的形式．

3．列二次函数解析式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理

成二次函数的一般形式．

知识3：二次函数y=ax2的图象的画法

1．抛物线

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二次函数y=ax+bx+c的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=ax+bx+c．

抛物线的顶点：

抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低

或最高点．

特别提醒

用描点法可以画出任意一个二次函数的图象．用描点法画出的图象只是二次函数图象的一

部分，并且是近似的．在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般

来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析．

2．用描点法画函数y=ax2（a≠0）的图象的一般步骤

1

（）列表：

自变量x的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描

点和全面反映图象情况．

2

（）描点：

点取得越多、越密集，画出的图象就越准确．

3

（）连线：

按自变量由小到大（或由大到小）的顺序，依次用光滑的曲线连接各．

知识4：二次函数y=ax2的图象和性质

y=ax2a≠0

二次函数（）的图象和性质

开

对

口顶最大（小）

函数图象称函数变化