第24章圆（核心素养提升+中考能力提升+过关检测）-2024-2025学年九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版）[含答案].pdf

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第章圆（核心素养提升中考能力提升过关检测）

知识点一、圆的定义

OAOA

在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫

做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．

试卷第1页，共26页

由圆的定义可知：

1

（）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长

点都在同一个圆上．因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成

图形．

2

（）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，

圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．

知识点二、垂直于弦的直径

1．圆的对称性

圆是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任意一条过原点的直线，对称中心是圆

心．

2．垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

——“”“”“”“”“

注意：垂径定理中的五个元素过圆心、垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣

”

弧，构成知二推三、

知识点三、弧、弦、圆心角

1．弧、弦、圆心角相关概念

①连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长

弦，直径等于半径2倍．圆心到弦的距离叫做弦心距．

②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．



ABAB

以、为端点的弧记作AB，读作弧．

试卷第2页，共26页

表示：劣弧

AB

优弧或

ACBAmB

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

③圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

④在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

⑤顶点在圆心的角叫做圆心角．一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数．

2．弧、弦、圆心角之间的关系

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应

的其余各组量也都分别相等．

知识点四、圆周角

1．圆心角和圆周角

顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

2．圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半．

1

如图，ÐACB=ÐADB=ÐAOB．

2

试卷第3页，共26页

3．圆周角定理推论

190°

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或

直径）．



如图，AB是半圆（AB是直径），则ÐACB=90°

2

推论：圆内接四边形的对角互补．

ABCDeOÐA+ÐBCD=180°2

如图，四边形是的内接四边形，则，由推论，我们可以得