第2节 函数的单调性与最值--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节函数的单调性与最值

1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数

单调区间的基本方法.

课标解读2.理解函数最大值、最小值的概念,理解它们的作用和实际意

义,会求简单函数的最值.

3.能够利用函数的单调性解决有关问题.

强基础固本增分

知识梳理

1.函数的单调性

x,x的取值具有任意性且属于同一区间

单调函数的定义12

单调性增函数减函数

设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D,如果∀x,x∈I

12

当xx时,都有________,那么就当xx时,都有________,那么就

12f(x)f(x)

12f(x)f(x)

1212

定义称函数f(x)在区间I上单调递增.称函数f(x)在区间I上单调递减.特

特别地,当函数f(x)在它的定义域别地,当函数f(x)在它的定义域上

上单调递增时,就称它是增函数

单调递减时,就称它是减函数

图象

描述

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

如果函数yf(x)在区间I上__________或__________,那么就说函数yf(x)在

单调递增

单调递减

这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做yf(x)的__________.

单调区间

微思考“函数f(x)的单调递增区间是M”与“函数f(x)在区间M上单调递增”的

含义相同吗?

提示不相同.“函数f(x)的单调递增区间是M”是指函数f(x)的单调递增区间

恰好是M,在其他的区间上f(x)不是单调递增的;而“函数f(x)在区间M上单调

递增”是指函数f(x)在区间M以外的区间或包含M的更大区间上也可能是单

调递增的.

2.函数的最值函数的最值一定是某个自变量对应的函数值

前提设函数yf(x)的定义域为D,如果存在实数M满足

(1)∀x∈D,都有__________;

(3)∀x∈D,都有__________;

条件f(x)≤Mf(x)≥M

(2)∃x∈D,使得__________(4)∃x∈D,使得__________

0f(x)M0f(x)M

00

结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值

最大值是所有函数值中最大的一个

微点拨1.在闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区

间上单调时,最值一定在端点处取到.