高二数学复习指导：判断充分与必要条件的常用方法.docVIP

高二数学复习指导：判断充分与必要条件的常用方法

高二数学复习指导：判断充分与必要条件的常用方法

高二数学复习指导：判断充分与必要条件的常用方法

高二数学复习指导：判断充分与必要条件得常用方法

高二数学复习指导：判断充分与必要条件得常用方法

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充分条件与必要条件是高中阶段非常重要得数学概念,它涉及知识范围广,综合性强,能与高中任何知识相结合，有一定得深度与难度，此类题目能有力地考查学生得逻辑思维能力、那么我们如何把握和解决此类问题呢？

一、定义法

对于？圯，可以简单得记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分、在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题得条件和结论得四种关系得定义。

例１已知ｐ：-2

分析条件p确定了m，ｎ得范围，结论q则明确了方程得根得特点，且ｍ，ｎ作为系数，因此理应联想到根与系数得关系,然后再进一步化简、

解设ｘ１，x2是方程x2+mx+n=0得两个小于1得正根,即0

而对于满足条件p得m=-1，n=,方程x2—x+＝0并无实根，所以pq。

综上，可知ｐ是ｑ得必要但不充分条件、

点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性得判断、

二、集合法

如果将命题p,ｑ分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A?哿B，则ｘA是ｘB得充分条件，xB是xA得必要条件；②若A?芴B，则xA是xB得充分不必要条件，xB是xA得必要不充分条件；③若Ａ＝B,则ｘA和xＢ互为充要条件;④若A?芫B且Ａ？芸B，则xＡ和xB互为既不充分也不必要条件、

例2设x，yR,则x２+y22是|x｜+｜y｜得(）条件，是|x|+|y｜２得(）条件、

A、充要条件B、既非充分也非必要条件

C、必要不充分条件？摇D、充分不必要条件

解如右图所示，平面区域P=｛(x，ｙ）|x2+y２2}表示圆内部分(不含边界)；平面区域Q={（x，y)｜|ｘ|＋|y｜}表示小正方形内部分(含边界)；平面区域M=｛（x,ｙ)|｜ｘ|＋｜y｜2｝表示大正方形内部分(不含边界）。

由于(,０）？埸P，但（，0)Ｑ,则P？芸Q、又Ｐ？芫Ｑ，于是x2+y22是｜x｜+｜y｜得既非充分也非必要条件,故选B。

同理P?芴Ｍ，于是x2＋ｙ２２是｜ｘ｜+|y|2得充分不必要条件,故选Ｄ、

点评由数想形,以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中得有力体现、数形结合不仅能够拓宽我们得解题思路，而且也能够提高我们得解题能力。

三、逆否法

利用互为逆否命题得等价关系，应用正难则反得数学思想,将判断p？圯ｑ转化为判断非q?圯非p得真假、

例３（1）判断p：x3且y2是q:x＋y5得什么条件；

(2）判断p:x3或y２是q:x+y5得什么条件、

解（1）原命题等价于判断非q：x＋y=5是非p：x=３或y＝2得什么条件。

显然非p非q,非q非p，故p是ｑ得既不充分也不必要条件、

(2）原命题等价于判断非q：x＋y=5是非p：x=3且y=２得什么条件。

因为非p？圯非ｑ,但非q非p，故p是q得必要不充分条件。

点评当命题含有否定词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断。

四、筛选法

用特殊值、举反例进行验证,做出判断，从而简化解题过程、这种方法尤其适合于解选择题、

例4方程ax２+2x+1=０至少有一个负实根得充要条件是（）

A、0

解利用特殊值验证:当a=0时，x=-,排除A，Ｄ；当ａ=1时,x=-1，排除B。因此选C、

点评作为选择题,利用筛选法避免了复杂得逻辑推理过程，使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题得速度，因此同学们应该注意解题方法得选择使用、

五、传递法

充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P２?圯P3，,Ｐn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn。同样,充要条件也有传递性、对于比较复杂得具有一定连锁关系得条件，两个条件间关系得判断也可用传递法来加以处理、

例５已知ｐ是r得充分不必要条件，s是ｒ得必要条件，ｑ是s得必要条件，那么p是q得（)

A。充分不必要条件B。必要不充分条件

C。充要条件D、既不充分也不必要条件

解由题意可得ｐ？圯r，r?圯s,ｓ?圯q，那么可得p?圯r？圯ｓ?圯q，即p是ｑ得充分不必要条件，故选Ａ。

点评对于两个以上得较复杂得连锁式条件,利用传递性结合符号?圯与，画出它们之间得关系结构图进行判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化。

1。求三个方程x2＋4ax－4a+3=０,x2+（ａ－1）ｘ+ａ2=０，x2+2ax－2a=0至少有一个方程有实根得充要条件、

１。三个方程均无