上海鲁迅中学2024届高三4月高考二模数学试题.docVIP

上海鲁迅中学2024届高三4月高考二模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

3．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

4．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

5．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

6．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

10．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

12．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

14．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.

15．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

16．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由复数除法求出，写出共轭复数，写出共轭复数对应点坐标即得

【详解】

解析：，，

对应点为，在第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义．掌握复数除法法则是解题关键．