中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国）专题5倍长中线模型（原卷版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

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专题倍长中线模型

解题策略

如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE＝AD，易证：△ADC≌△EDB（SAS）．

如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE＝FD，易证：△FDB≌△EDC（SAS）

当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的

线段进行转移．

经典例题

【例1】．（2020·陕西咸阳·一模）问题提出

△+2

（1）如图，是的中线，则__________；（填“”“”或“=”）

问题探究

=3,=4△

（2）如图，在矩形中，，点为的中点，点为上任意一点，当的周长最

小时，求的长；

问题解决

=4,=2

（3）如图，在矩形中，，点为对角线的中点，点为上任意一点，点为上

任意一点，连接、、是否存在这样的点使折线的长度最小？若存在，请确定点位置，

并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由．

【例】．（湖北武汉八年级期中）已知△，

22021··

（）如图，点为中点，连并延长到点，使=，则的数量关系是．

11EF________

=∠=

（2）如图2，若，点E为边一点，过点C作的垂线交的延长线于点D，连接，若

∠，求证：=．

（）如图，点在△部，且满足=∠=∠，点在延长线上，连交

33DM

的延长线于点，若点为的中点，求证：=．

NN

【例】（安徽合肥二模）如图，正方形中，为边上任意点，平分∠，交于

32020··ABCDEBCAFEADCD

点．

F

(1)如图1，若点F恰好为CD中点，求证：AEBE+2CE；

(2)在(1)的条件下，求的值；

(3)如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CGDF时，求

证：⊥．

HGAG

【例4】．（2020·江西宜春·一模）将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，=,=,∠=

°

∠=90，连接,．

（）如图若三点在同一条直线上，则与的关系是；

11,

（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想、之间的数

量关系，并给予证明；

（）如图，在的条件下作中点连接，直接写出与之间的关系．

33(2),

培优训练

一、解答题

1．（2022·全国·八年级）如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8，求AC边上的中线BD的取值范围．

（1）小聪同学是这样思考的：延长BD至E，使DE＝BD，连接CE，可证得△CED≌△A