中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国）专题1共顶点模型（原卷版）.pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

1

专题共顶点模型

解题策略

模型1：等腰三角形共顶点

模型2：等腰直角三角形共顶点

模型3：等边三角形共顶点

模型4：相似三角形共顶点

经典例题

【例】（全国九年级专题练习）如图，△等边三角形，为边上一点，连接，为

12022··DACBDM

BD的中点，连接AM．

(1)如图1，若AB＝2+2，∠ABD＝45°，求△面积；

3

如图，过点作⊥与交于点，与的延长线交于点，求证：＝；

(2)2MACEBCNADCN

如图，在（）的条件下，将△沿翻折得△，连接，当取得最小值时，直接写出

(3)32AMBNBN

−

的值．

【例2】（2022·江苏·八年级专题练习）（1）问题发现：

△△∠=∠=90°

如图1，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、在同一条

直线上，则∠的度数为，线段、之间的数量关系；

____________________

（）拓展探究：

2

△△∠=∠=90°

如图2，和均为等腰直角三角形，，连接，，点、、不在一条

直线上，请判断线段、之间的数量关系和位置关系，并说明理由．

（）解决问题：

3

如图，△和△均为等腰三角形，∠=∠=则直线和的夹角为．（请

3__________

用含的式子表示）

【例3】．（2022·江苏·八年级课时练习）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一

点，且DE＝CE，连接BD，CD．

（）试判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；

1BDAC

（）如图，若将△绕点旋转一定的角度后，试判断与的位置关系和数量关系是否发生变

22DCEEBDAC

化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

①试猜想与的数量关系，并说明理由；

BDAC

②你能求出与的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

BDAC

【例4】（2021·福建·闽江学院附中九年级期中）正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为3和1，将正

方形AEFG绕点A逆时针旋转．

（）当旋转至图位置时，连接，，则线段和的关系为；

11BEDGBEDG

（2）在图1中，连接BD，BF，DF，求在旋转过程中△BDF的面积最大值；

（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，求线段BE的长．

培优训练

一、解答题

．（四川自贡九年级专题练习）问题：如图，在等边三角形