备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题18 特殊四边形及圆的相关证明与计算（17类重点考向）（解析版）.pdfVIP

主题四平面几何

专题18特殊四边形及圆的相关证明与计算

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一直角三角形斜边上的中线

►考向二平行四边形的判定与性质

►考向三矩形的判定与性质

►考向四菱形的判定与性质

►考向五正方形的判定与性质

►考向六垂径定理的应用

►考向七圆周角定理

►考向八圆内接四边形的性质

►考向九三角形的外接圆与外心

►考向十直线与圆的位置关系

►考向十一切线的判定与性质

►考向十二三角形的内切圆与内心

►考向十三正多边形和圆

►考向十四弧长的计算

►考向十五扇形面积的计算

►考向十六圆锥的计算

►考向十七圆的综合题

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1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和

判定定理.

2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；理解圆、弧、弦、圆心角、

圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；知道三角形的外心；

3.圆内接四边形的对角互补．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径关系，

会用三角尺过圆上一点画圆的切线；知道三角形的内心．

4.会计算圆的弧长、扇形的面积；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

特殊四边形考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为15分左右，预计2024年各地中考还将出现，并

且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大。解答题中考查特

殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较

大。对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。

圆的性质及其证明与计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会

考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为5分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选

择、填空题中考查，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本

方法，力争拿到全分。

与切线有关的证明与计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会

考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为8分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选

择、填空题中考查，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和

三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关

键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。

弧长、扇形面积相关计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会

考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为5分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选

择、填空题中考查弧长、扇形面积，考查形式多样，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿

到全分。

►考向一直角三角形斜边上的中线

1．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，

点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（）

A．3.5cmB．3cmC．4.5cmD．6cm

【思路点拨】根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出CD的长．

【完整解答】解：由图可得，

∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点，

∴CD＝AB＝3cm，

故选：B．

【考点剖析】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答．

2．（2023•荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝

3．

【思路点拨】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB＝2CD＝10，根据勾股定理得到BC＝

＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．

【完整解答】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，

∴AB＝2CD＝10，

∵∠ACB＝90°，AC＝8，

∴BC＝＝6，