备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题17 锐角三角函数与解三角形问题（8类重点考向）（解析版）.pdfVIP

主题四平面几何

专题17锐角三角函数与解三角形问题

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一同角三角函数的关系

►考向二互余两角三角函数的关系

►考向三相似三角形的判定与性质

►考向四解直角三角形

►考向五解直角三角形的应用

►考向六解直角三角形的应用-坡度坡角问题

►考向七解直角三角形的应用-仰角俯角问题

►考向八解直角三角形的应用-方向角问题

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1.探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；

2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；

3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题．

该板块主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数，尤其是应用主要在综合题中考查，是考查重点，

每年都有一道三角函数的综合题，看似考查解题的综合能力，实质是基本的定义和应用.有时比较简单，有

时难点较大不易得分，分值为12分左右。预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固

掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键。

►考向一同角三角函数的关系

1．（2023•大连模拟）下列选项中是有理数的是：（）

2

①2cos45°﹣sin60°•tan60°；

22

②sin15°+cos15°﹣π；

③sin45°+π；

02023

④sin90°+（π﹣3）+1；

⑤．

A．①②B．①③C．①④D．①⑤

【思路点拨】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，同角三角函数的关系，实数的运算等分别计算即可．

2

【规范解答】解：①2cos45°﹣sin60°•tan60°

＝

＝1﹣

＝，是有理数，

故①符合题意；

22

②sin15°+cos15°﹣π＝1﹣π，是无理数，

故②不符合题意；

③sin45°+π＝，是无理数，

故③不符合题意；

02023

④sin90°+（π﹣3）+1＝1+1+1＝3，是有理数，

故④符合题意；

⑤＝，是无理数，

故⑤不符合题意，

综上所述，有理数有①④，

故选：C．

【真题点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，同角的三角函数的关系，零指数幂，有理数和无理数，

熟练掌握这些知识是解题的关键．

2．（2023•封丘县模拟）计算：

（1）；

22

（2）sin45°+cos45°+tan30°tan60°﹣cos30°．

【思路点拨】（1）先算乘方和开方以及零指数幂，再算加减法；

（2）将特殊角的三角函数值代入，再算乘方，然后计算乘法，最后算加减．

【规范解答】解：（1）

＝﹣4﹣1+1

＝﹣4；

22

（2）sin45°+cos45°+tan30°tan60°﹣cos30°

＝

＝

＝．

【真题点拨】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是熟记特殊角

的三角函数值．

►考向二互余两角三角函数的关系

3．（2023•二道区校级模拟）在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（）

A．sinA＝sinBB．sinA＝cosBC．tanA＝tanBD．cosA＝tanB

【思路点拨】本题利用锐角三角函数的定义求解．

【规范解答】解：A、sinA＝，sinB＝，sinA≠sinB，

故不符合题意；

B、sinA＝，cos