专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题6.7有关平方根及立方根综合问题（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•平昌县期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算术平方

根．

【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．

【解答】解：由题意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．

∴b＝4，a＝16．

∴2a+b＝32+4＝36．

∴2a+b的算术平方根是36=6．

2．（2021秋•白银期末）已知2a﹣1的算术平方根是3，a﹣b+2的立方根是2，求a﹣4b的平方根．

【分析】利用算术平方根、立方根性质求出a与b的值，即可确定出所求．

2

【解答】解：∵2a﹣1＝3，

∴a＝5，

3

∵a﹣b+2＝2，

∴b＝﹣1，

∴±−4=±5−4×(−1)=±9=±3．

3．（2022•南通模拟）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根．

【分析】利用算术平方根，以及立方根定义求出a与b的值，即可求出所求．

【解答】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8，

解得：a＝5，b＝﹣6，

则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±17．

22

4．（2021秋•济宁期末）已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x+y的算术平方根．

【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．

【解答】解：∵x+1的平方根是±2，

∴x+1＝4，

∴x＝3，

∵2x+y﹣2的立方根是2，

∴2x+y﹣2＝8，

把x的值代入解得：

y＝4，

22

∴x+y＝25，

22

∴x+y的算术平方根为5．

5．（2022春•定远县期末）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平

2

方根．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程求出a的值；根据b的立方根是﹣2

求出b的值；然后求出的值，再求它的平方根．

2

【解答】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0，

解得：a＝﹣4，

∵b的立方根是﹣2，

3

∴b＝（﹣2）＝﹣8，

(−4)×(−8)

∴==16=4，

22

∴4的平方根为±2．

答：的平方根为±2．