相似三角形的判定 (2).ppt

关于相似三角形的判定(2)AC/B/A/CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。一、复习引入。1、相似三角形的定义是什么？2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？第2页,共21页，星期六，2024年，5月合作学习一ABCDE如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.ADBCE第3页,共21页，星期六，2024年，5月平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.ABCDEADBCE正“A”字型正“8”字型基本图形∵DE‖BC∴⊿ADE∽⊿ABC几何语言叙述：第4页,共21页，星期六，2024年，5月CBAED1、如图，DE∥BC,AE=50，EC=30,BC=70，①求DE②EABCGFD2、如图，AE∥FC∥DG,AB:BC:CD=1:2:3，CF=12.求AE,DG的长AFEGCBl1Dl23、如图，l1∥l2,AF:FB=2:5，BC:CD=4:1求AE:EC的长第5页,共21页，星期六，2024年，5月ACBB/A/C/当∠Ａ＝∠Ａ/，∠Ｂ＝∠Ｂ/时，下面的两个三角形相似吗？第6页,共21页，星期六，2024年，5月分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/C/B/命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）怎样实现移动呢?已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/∠A=∠A/，∠B=∠B/第7页,共21页，星期六，2024年，5月证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/，∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ΔADE≌ΔA/B/C/，数学语言://,BBAAD=DD=D∵ΔABC∽△A/B/C/∴第8页,共21页，星期六，2024年，5月1.请选择下列结论中，不正确的是（）Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似Ｃ下列结论中，正确的个数是（）①任意两个等腰三角形都相似②任意两个等边三角形都相似③任意两个直角三角形都相似④任意两个等腰直角三角形都相似2.请判断：2第9页,共21页，星期六，2024年，5月已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D,试图中有几对相似三角形.证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴△ABC∽△CDB(有两个角对应相等的两个三角形相似).同理可证：△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CBD∽△ACD.CABD已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB,求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.此结论可以称为“母子相似定理”,今后(填空选择题)可以直接使用.第10页,共21页，星期六，2024年，5月1、已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.用一用2、如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，判断点D是不是线段AC的黄金分